Cтраница 2
Чтобы разлагать симметричную часть на неприводимые представления группы вращений бывает удобно использовать изоморфизм пространства симметричных тензоров и пространства однородных полиномов. [16]
Преобразование Радона, определяемое при помощи интегрирования по орисферам, также является эквивариантным изоморфизмом подходящих пространств функций. Но оно не определено для многочленов, потому что их интегралы по орисферам, вообще говоря, расходятся. [17]
Первое утверждение равносильно формуле ( 3) и позволяет утверждать, что / является изоморфизмом пространства А ( К) на его образ, а его обратное отображение индуцируется отображением во. Из формулы ( 4), кроме того, вытекает, что во - гомоморфизм алгебр. Формула ( 6) выражает тот факт, что левые и правые конволюции коммутируют. Чтобы показать, что / отображает алгебру А ( К) на все множество левоинвариантных элементов алгебры А ( А), достаточно убедиться, что отображение в о инъективно на левоинвариантных элементах. Итак, пусть D е А ( А) - левоинвариантный элемент, и предположим, что ео. [18]
Оператор ф переводит также в себя подалгебру 1 / ФГ, причем оператор, ф задает изоморфизм пространства V T на себя. [19]
В частности, из формулы ( 3) следует, как и в вещественном случае, изоморфизм я-мерного пространства Нй с пространством Сп ( 12.95 а), и, следовательно, изоморфизм любых двух - мерных комплексных гильбертовых пространств. [20]
Так как det5 ( 0) det5 0, то полученая оператор-матрица 8 ( У) соответствует некоторому изоморфизму пространства ARj коммутирующему с У. [21]
Однако это доказательство не вызывает затруднений, если только учесть, что уравнению TebD eaDT удовлетворяет, например, изоморфизм пространства. [22]
Таким образом, достаточно ограничиться случаем, когда отображение w взаимно однозначно, и показать, что w есть изоморфизм пространства Ь на некоторое замкнутое векторное подпространство в F. [23]
&) имела хотя бы один такой собственный вектор вида (7.1.5), построенный по оператору У, что порожденная им оператор-матрица соответствует изоморфизму пространства. [24]
Мы будем также предполагать известной элементарную теорию гильбертовых пространств: г теорема об ортогональном дополнении, неравенство Бесселя и равенство Парсеваля, существование базиса, изоморфизм пространств одинаковой размерности в смысле мощности базиса. [25]
При этом необходимы ограничения на линейные операторы, являющиеся дифференциалами функций перехода от карты к карте: они должны не просто принадлежать общей линейной группе всех изоморфизмов моделирующего пространства, к-рая гомотопически тривиальна ( в равномерной топологии) для большинства классических векторных пространств, а содержаться в нек-рой линейно несвязной подгруппе общей линейной группы. [26]
Более того, мы сейчас покажем, что в случае detH U ( возможность такого выбора элементов tjt 0 /, q s - 2, очевидна) оператор Т является изоморфизмом пространства Ая, QR S х, & так как ТА ВТ, to Т - один из операторов преобразования А в В. [27]
Прямая сумма первых двух слагаемых в правой части формулы ( 9) равна Кег d E, а прямая сумма двух последних слагаемых совпадает с Кегй Г ( Е, В частности, разложение ( 9) задает изоморфизм пространства когомологий комплекса ( 6) в члене Г ( Ер) и пространства гармонич. [28]
Ая тогда и только тогда, когда они совпадают на функциях системы z ] - Имея же, далее, возможность изменять в (6.3.3) оператор Г, приходим к выводу, что уравнение (6.3.3) разрешимо относительно В в классе операторов, коммутирующих с У, лишь в том случае, когда Т - изоморфизм пространства Ая на себя. [29]
Вообще взаимно однозначное соответствие множеств X и Y с заданными в них системами операций и отношений называется изоморфизмом, если при этом отображении согласованы операции и отношения. Изоморфизм пространств, алгебр, различных интерпретаций аксиоматических систем устанавливается в каждом отдельном случае со всей подробностью. [30]