Cтраница 1
Естественный изоморфизм евклидова векторного пространства и двойственного пространства. [1]
Этот естественный изоморфизм называется тождественным естественным преобразованием функтора f 1 в себя. [2]
Этот изоморфизм индуцирует естественный изоморфизм 9 группы х: г на группу ly: s, реализуемый эквивалентностью копредставлений 0: ( x: r) - ( y: s) ( см. (2.3) и (2.4) гл. [3]
Следует тщательно отличать естественные изоморфизмы от случайных. [4]
Теорема 1 устанавливает естественный изоморфизм L и L как линейных пространств. [5]
В этих предположениях существует естественный изоморфизм Z2 ( g) G & G, который используется во всех - умножениях, встречающихся в теоремах. [6]
Ожидается, что существует естественный изоморфизм Q ( 8) СНт ( Х) на y ( Q, М), отождествляющий (, w с (, ) м - Если это так, то Сов ( М ] эквивалентна гипотезе Бейлинсона. [7]
Атомы рассматриваются с точностью до естественного изоморфизма - гомеоморфизма поверхностей, переводящего граф в граф, клетки в клетки и сохраняющего цвет клеток. Таким образом, атом является комбинаторным объектом. [8]
Тогда TJ-I иг 1 также являются естественными изоморфизмами, и треугольные тождества еТ Тт - 1, SE r ] S 1 можно записать в виде Г / у 1 е - 1Т 1, T ] - 1S x х Ss - l 1 соответственно. Теперь эти тождества означают, что ( 5 Т; г 1, ту 1: А - С - сопряжение, для которого s - l: I - TS является единицей, a r ] - l: ST - I - коединицей. [9]
Если char k 0, то существует естественный изоморфизм H ( C ( X)) & H ( X k) t сохраняющий произведения. [10]
Свойство векторных пространств, выраженное в наличии естественного изоморфизма между V и у 5 называется рефлексивностью. [11]
V; j), к-рое яв-ляется естественным изоморфизмом йа-граду про ванных колец. [12]
С ( - / л), а первый естественный изоморфизм существует ( см. (4.4)) в силу определения объекта произведения с х с. Обратно, пусть дано естественное преобразование v указанного вида. Прогон по диаграмме показывает, что JJL ассоциативно тогда и только тогда, когда ассоциативно Д; при этом нужно использовать определение изоморфизма ассоциативности а в терминах коммутирования с проекциями произведения трех сомножителей. Конец доказательства предоставляется в качестве упражнения. [13]
Предложение 3.18. Если пространство X одно-связно, то существует естественный изоморфизм. [14]
Функтор часто называют тензорным произведением в моноидальной категории, естественный изоморфизм а - изоморфизмом ассоциативности тензорного произведения, естественные изоморфизмы К и р - изоморфизмами соответственно левой и правой единицы тензорного произведения, объект / - единичным объектом моноидальной категории. Моно-идальную категорию ( Л, , У, а, Я, р) часто обозначают ( ft, , /) или даже одной буквой К. [15]