Cтраница 2
Отождествляя элементы из L и L, соответствующие друг другу при естественном изоморфизме ф, можно дать другое определение сопряженного оператора. [16]
& &) Тогда теорема 5.1 может быть сформулирована как утверждение об естественном изоморфизме двух функторов к определению которых мы и переходим. [17]
Пара сопряженных функторов F - G однозначно определяет друг друга с точностью до естественного изоморфизма. [18]
Если отождествить элементы пространств L и L, соответствующие друг другу в силу естественного изоморфизма ф, то формулу ( 13) можно истолковать как утверждение о том, что оператор ( А), сопряженный А, совпадает с А и линейные операторы А и А взаимно двойственны. [19]
Естественное преобразование Г: Ai - A2 когомологических теорий называется естественной эквивалентностью или естественным изоморфизмом этих теорий, если для любого X отображение Г ( Х) - изоморфизм. [20]
Как отмечалось в § 6, для любой упорядоченной базы В пространства V существует естественный изоморфизм / в из GL ( V) на GLn ( F), сопоставляющий оператору его матрицу в базе В. [21]
Покажите, что стянутое произведение в категории CGHaus коммутативно и ассоциативно с точностью до естественных изоморфизмов, которые превращают CGHaus в симметричную моноидальную категорию, причем единицей служит пространство из двух точек. [22]
Для любой теории гомологии § ( теории когомо-логий) существует такая единственная с точностью до естественного изоморфизма теория когомологий ( теория гомологии fy), что теории a fy полярны. [23]
Линейное пространство L называют вторым сопряженным пространству L, а изоморфизм ( 10) - естественным изоморфизмом пространства L на второе сопряженное пространство. [24]
Как всегда, свойство универсальности определяет функтор R Ran / T единственным образом с точностью до естественного изоморфизма. [25]
Функтор часто называют тензорным произведением в моноидальной категории, естественный изоморфизм а - изоморфизмом ассоциативности тензорного произведения, естественные изоморфизмы К и р - изоморфизмами соответственно левой и правой единицы тензорного произведения, объект / - единичным объектом моноидальной категории. Моно-идальную категорию ( Л, , У, а, Я, р) часто обозначают ( ft, , /) или даже одной буквой К. [26]
Тогда Л / С имеет по одному невырожденному симплексу для каждого симплекса в / С, и существует естественный изоморфизм / С Л / С соответствующих геометрических реализаций. [27]
При этом мы отождествляем группы G ( g) G2 и G % ( g) G с помощью существующего между ними естественного изоморфизма. При дополнительном предположении, что множества А к В замкнуты, это равенство справедливо и для когомологий Александера - Спеньера HL, построенных по локально конечнознач-ным коцепям. [28]
Пересечение нормальных факторфункторов тождественного функтора - lfa, как это видно из его построения в лемме 6.2, определяется однозначно с точностью до естественного изоморфизма. [29]
Результат можно также сформулировать следующим образом: соответствие между функтором произведения а х Ъ с функцией стрелок ( 3) и функтором копроизведения а II Ъ с функцией стрелок ( 4) является естественным изоморфизмом. [30]