Cтраница 2
Вопрос об устойчивости положения равновесия нелинейной системы решается так же, как для линеаризованной системы, если у последней нет собственных чисел на мнимой оси. [16]
Достаточные условия устойчивости положения равновесия консервативной системы дает теорема Лаг-ран жа. [17]
Достаточные условия устойчивости положения равновесия консервативной системы дает теорема Лагранжа. [18]
Достаточный признак устойчивости положения равновесия механической системы относительно инерциальной системы отсчета устанавливается следующей теоремой. Пусть идеальные голономные связи, наложенные на систему, стационарны, заданные силы явно от времени не зависят, а потенциальная энергия системы в некотором положении обладает изолированным минимумом; тогда это положение будет положением устойчивого равновесия. [19]
Иными словами, устойчивость положения равновесия по Ляпунову - это равномерная на интервале [ О, ос) сходимость ( к постоянному решению ] решений, начальные значения которых стремятся к рассматриваемому положению равновесия. [20]
Таким образом, устойчивость положения равновесия системы определяется реакцией системы на возмущение. Подчеркнем, что нельзя исследовать устойчивость какой-либо системы, не возмутив ее. [21]
Доказательство достаточного признака устойчивости положения равновесия было проверено без учета диссипативных сил. Если эти силы присутствуют, то полная энергия системы убывает. [22]
Является ли задача устойчивости положения равновесия векторного поля, компоненты которого суть многочлены с целыми коэффициентами, алгоритмически разрешимой. [23]
При установлении критерия устойчивости положения равновесия нелинейной системы ( 1) пользуются так называемым дифференцированием в силу системы уравнений; дифференцирование это находит применения не только при доказательстве теоремы Ляпунова. [24]
Теорема Ляпунова относится к устойчивости положения равновесия в малом, однако если удается подобрать V-функцию, поверхности равных значений которой включают в себя начало координат и имеют возрастающие по модулю по мере удаления от начала координат значения С, причем эти поверхности существуют в некоторой конечной области, то можно сделать вывод об асимптотической устойчивости в большом в пределах этой области, если dVldt в ней знакооп-ределена и имеет обратный знак с V. Если эти условия выполняются во всем фазовом пространстве, то положение равновесия асимптотически устойчиво в целом. Как и в случае устойчивости в малом, условия, при которых такие F-функции Ляпунова существуют, являются достаточными условиями устойчивости. [25]
Теорема Ляпунова относится к устойчивости положения равновесия в малом, однако если удается подобрать V-функцию, поверхности равных значений которой включают в себя начало координат и имеют возрастающие по модулю по мере удаления от начала координат значения С, причем эти поверхности существуют в некоторой конечной области, то можно сделать вывод об асимптотической устойчивости в большом в пределах этой области, если dVldt в ней знакоопределена и имеет обратный знак с V. Если эти условия выполняются во всем фазовом пространстве, то положение равновесия асимптотически устойчиво в целом. Как и в случае устойчивости в малом, условия, при которых такие У-функции Ляпунова сущеетвуют, являются достаточными условиями устойчивости. [26]
Тривиальна ли задача об устойчивости положения равновесия системы х - v ( x), x E К71, по Ляпунову. О существовании аналитической функции Ляпунова для этой системы. [27]
Таким образом предположение об устойчивости положения равновесия системы приводит к противоречию. [28]
Рассмотрим теперь задачу об устойчивости положения равновесия голономных консервативных систем. [29]
Рассмотрим, как определяется устойчивость положений равновесия динамических систем второго порядка. [30]