Устойчивость - периодическое решение
Cтраница 3
К п.п. 6.4 и 6.5. Другой, близкий подход к задаче об устойчивости периодических решений квазилинейных неавтономных систем со многими степенями свободы изложен в статьях И. М. Волка [131], С. Н. Шиманова [ 220а, б, в ], И. И. Блехмана [ 123а, б ], М, Я. [31]
Кроме того, в § 2.3 приведены математические сведения, необходимые для численного анализа устойчивости периодических решений. Параграф 2.4 посвящен специальным типам траекторий и их предельным множествам. Описание инвариантных множеств и поведения общих траекторий, характеризуемых показателями Ляпунова, содержится в § 2.5. Там же описывается явление Фейгенбаума, представляющее собой один из механизмов, приводящих к возникновению хаотических аттракторов. В § 2.6 показано, как некоторые методы, используемые для анализа обыкновенных дифференциальных уравнений, можно перенести на случай уравнений в частных производных параболического типа. [32]
В частном случае простейшего симметричного режима в системе с симметричной релейной характеристикой ( § 9) условия устойчивости периодического решения могут быть сведены к простому критерию. [33]
В настоящем параграфе теорема 19 применяется при изучении вопроса об устойчивости нулевого решения нестационарных систем, а также об устойчивости периодических решений. [34]
Устойчивый предельный цикл отражает характерные особенности автоколебаний: наличие стационарных колебаний без периодической внешней силы, независимость формы и частоты этих колебаний от начальных условий, устойчивость периодического решения по отношению к достаточно малому изменению начальных условий и параметров системы. [35]
Тогда, как и выше, будут выполняться условия, обеспечивающие справедливость результата, сформулированного для автономной системы общего вида, в частности, - уравнений ( 69) и ( 60), на основе которых решается вопрос о существовании и устойчивости периодических решений. [36]
Равенствами ( 5) представлен баланс вещественных и мнимых частей. Устойчивость периодического решения ( предельного цикла) проверим, используя аналитический критерий, основанный на критерии Михайлова. [37]
Чтобы выяснить, какие из найденных периодических решений соответствуют автоколебаниям, а какие нет, необходимо проверить их устойчивость. Проверка устойчивости периодического решения состоит в исследовании переходных процессов по гармонически линеаризованному уравнению в случае малых отклонений от этого решения. При этом предполагается, что амплитуда и частота медленно меняются с течением времени вблизи значений, определяемых периодическим решением, а нестационарный колебательный переходный процесс близок к синусоидальному. [38]
 |
Характер зависимости амплитуды А периодического решения от подведенного давления рп уравнения привода с нелинейностью сухого трения в рабочем органе. [39] |
Михайлова для характеристического уравнения свободного движения привода / - ( / со) - XX со) - ] У ( ( й) ( получаемого путем подстановки в характеристическое уравнение параметра дифференцирования, равного / и), надо подставить значения а А и со Q для амплитуды и частоты периодического решения, устойчивость которого исследуется. Кроме того, для обеспечения устойчивости периодического решения должны быть положительными все коэффициенты характеристического уравнения. [40]
Здесь же обсуждаются методы определения устойчивости, нахождения точек ветвления решений ( вещественных и комплексных бифуркаций), а также методы построения бифуркационных диаграмм. Далее рассматриваются способы вычисления и определения устойчивости периодических решений, построение зависимостей периодических решений от параметра; проанализированы также механизмы ветвления периодических решений. Заключительная часть главы посвящена исследованию хаотических аттракторов, построению эволюционных диаграмм и методам нахождения периодических решений неавтономных систем. Здесь же кратко описаны стандартные численные методы моделирования динамических систем. [41]
Если Л 1, то корни характеристического уравнения являются комплексно-сопряженными и периодическое решение в первом приближении устойчиво. Уравнение И 1 дает границу области устойчивости периодического решения. Если Л 1, периодическое решение неустойчиво. [42]
Тем не менее, если остальные корни Кр удовлетворяют условию ( 5 - 18), то на основании теоремы Андронова и Витта [6] можно утверждать, что автоколебательный режим устойчив по Ляпунову. Приведенные соотношения позволяют весьма просто рассматривать задачу устойчивости периодических решений различных конкретных типов разрывных нелинейных систем. [43]
Использование изложенных выше теорем позволяет получить условия существования и устойчивости периодических решений, а также полностью определить соответствующее порождающее приближение. При решении многих прикладных задач этого оказывается вполне достаточным. [44]
Что касается самой модели из [10], то, как отмечают сами авторы, не понятно, как в гидродинамической ситуации мог бы возникнуть многомерный тор. Хорошо известно, что при достаточно общих условиях потеря устойчивости периодического решения сопровождается рождением двумерного тора ( бифуркация Хопфа), однако в [10] нужен тор большей размерности. [45]
Страницы: 1 2 3 4