Cтраница 4
Существенно, что характер поведения кривой s f ( s) вблизи точки s s полностью определяется характером поведения фазовых траекторий вблизи соответствующего этой точке предельного цикла. Это позволяет сформулировать на языке точечных преобразований условие устойчивости предельного цикла. [46]
Существенно, что характер поведения кривой § f ( s) вблизи точки к - - - ч полностью определяется характером поведения фазовых траекторий вблизи соответствующего этой точке предельного цикла. Это позволяет сформулировать на языке точечных преобразований условие устойчивости предельного цикла. [47]
Найквиста линеаризованная система в рассматриваемом случае устойчива. Таким образом, в соответствии с указанными выше условиями устойчивости предельного цикла предельный цикл с частотой o) i неустойчив. [48]
Таким образом, функция p ( t z) характеризует возмущения, которые недостаточно точно известны, Однако это не исключает того, что в каких-то частных случаях функция ( р может быть задана полностью. С уравнениями подобного типа приходится иметь дело, например, при исследовании устойчивости предельных циклов. [49]
Особые траектории разбивают фазовую плоскость на ряд областей. Характер движения в каждой из этих областей нетрудно определить, если известен характер особых точек и определена устойчивость предельных циклов. [50]
Осуществляя подобную аппроксимацию следует помнить, что она не должна сказаться на результатах качественного анализа системы. Иными словами, количество и тип особых точек, качественная картина границ областей их притяжения, наличие и устойчивость предельных циклов не должны меняться при аппроксимации. Мощным средством проверки допустимости принятой кусочно-линейной аппроксимации служит сравнение результатов анализа с результатами контрольного моделирования исходной системы. [51]
Под установившимся процессом в этом случае понимается обычно процесс поддержания экстремума какого-либо показателя качества. Объектами рассмотрения и расчета в установившемся процессе могут быть амплитуда и частота установившихся автоколебаний около значения экстремума, а также устойчивость предельного цикла. Постановка задачи в этом случае сама говорит о целесообразности применения для исследования искомого Процесса того или иного математического аппарата. [52]
Тогда замкнутой фазовой кривой - предельному циклу 7 динамической системы - ставится в соответствие неподвижная точка х отображения ( рис. 2.25), и анализ устойчивости предельного цикла сводится к анализу устойчивости неподвижной точки. Рассмотрение этого вопроса мы отложим до § 19, где подробно исследуются точечные отображения. [53]
При этом не только изменится аналогично рис. 13 - 22 положение окружности 0 дб, но и повернется вещественная ось. Переход точки ( 0 до, -) при увеличении амплитуды предельного цикла из области неустойчивости в область устойчивости по линейному эквиваленту, как и раньше, свидетельствует об устойчивости предельного цикла нелинейной системы. [54]
Расчеты показали, что при определенных значениях параметров ( отношения вязкостей жидкой и газовой фаз, перепада давления и времени релаксации) в области фильтрации газированной нефти возникают периодические во времени изменения давления и насыщенности. Изменение этих параметров приводит к потере устойчивости предельного цикла и возникновению квазипериодического движения, переходящего затем в хаотическое. Применение процедуры Паккарда-Такенса показывает, что наблюдаемый хаос является детерминированным и минимальное число динамических переменных, необходимых для описания колебаний в фильтрационном потоке, равно трем, что соответствует предложенной модели фильтрации. [55]