Cтраница 4
Для л1 уравнение асимптотически устойчиво, так как все решения asrt - 0 при 2ч - оо. Однако равномерной устойчивостью уравнение не обладает. [46]
В этом случае решение х t; t0, x0) назовем равномерно устойчивым справа в смысле Ляпунова. Аналогичным образом определяются равномерная устойчивость слева и равномерная асимптотическая устойчивость. [47]
Персидский ( 1946) показал, что если дополнительно к условиям теоремы I Ляпунова истребовать, чтобы функция V ( х t) допускала бесконечно малый высший предел, то получим теорему о равномерной по времени tQ устойчивости невозмущенного движения. Перт сидского о равномерной устойчивости допускает обращение ( Н. Н. Кра-совский, 1955, 1959; Я. [48]
Метод функций Ляпунова является универсальным методом исследования устойчивости и большинство теорем метода Ляпунова допускают обращение. Обращение теоремы 2.2 о равномерной устойчивости было установлено Я. [49]