Cтраница 2
Кроме того, из факта равномерной асимптотической устойчивости решения X 0, т s системы (2.131) следует равномерная асимптотическая устойчивость системы (2.126), и наоборот. [16]
В настоящей главе изложены достаточные условия равномерной асимптотической устойчивости и неустойчивости: невозмущенного дв № жения х 0 существенно нелинейной системы на основе функции Ляпунова ( или Четаева), построенной для укороченной системы (4.0.1), и свойства некоторых дифференциальных и интегральных неравенств в сочетании с идеей применения предельных систем. [17]
Условие 1) теоремы I обеспечивает равномерную асимптотическую устойчивость по показательному закону для тривиального решения системы уравнений иервого приближения, следовательно ( см. теорему на стр. [18]
В [30] приведены необходимые и достаточные условия равномерной асимптотической устойчивости. Однако анализ этих условий показывает, что при их выполнении нулевое решение системы дифференциальных уравнений является также равномерно притягивающим. [19]
Лемма 2.5.1. При выполнении условий предположения В2 концепции равномерной асимптотической устойчивости в R и в В эквивалентны. [20]
Необходимая стабильность таких свойств, в отличие от свойства равномерной асимптотической устойчивости по Ляпунову, определяется большим числом факторов. [21]
Из асимптотической устойчивости пулевого решения системы ( i) вытекает равномерная асимптотическая устойчивость. [22]
Другие понятия устойчивости, например равномерной устойчивости, экви - и равномерной асимптотической устойчивости, могут быть определены аналогично. [23]
Следствие 4.4.2. Для линейной системы с постоянными коэффициентами понятия асимптотической устойчивости и равномерной асимптотической устойчивости эквивалентны. [24]
Идеи этой теоремы Четаева были распространены А. М. Табаровским ( 1958) на исследование равномерной асимптотической устойчивости в целом. [25]
Тогда из устойчивости начала следует равномерная устойчивость, а из асимптотической устойчивости вытекает равномерная асимптотическая устойчивость. [26]
Таким образом, метод одно-параметрических семейств вспомогательных функций приводит нас к оригинальной характеристике равномерной асимптотической устойчивости начала. [27]
Теорема 9.6 может быть применена для доказательства существования со-периодических решений, не обладающих свойством равномерной асимптотической устойчивости ( ср. Наиболее просто это делается в том случае, когда оператор t / ( co) определен на всем Ет. Если оказывается, что вращение поля (9.60) на границе некоторой области отлично и от пуля и от 1 ( для вычисления этого вращения удобно применять развитый в § 6 метод направляющих функций), то существует по крайней мере олно со-периодическое решение, не обладающее свойством равномерной асимптотической устойчивости. Если оператор U ( со) определен не на всем Ет, но известна априорная оценка со-периодических решений, то от системы (9.1) можно перейти к вспомогательной системе по неоднократно применявшейся в книге схеме. [28]
Аналогичные результаты получаются и в тех случаях, когда фильтр асимптотически устойчив, но не обладает равномерной асимптотической устойчивостью. Это имеет место, в частности, если в рассмотренном выше примере не только скорость, но и положение точки в момент начала фильтрации является случайной величиной. [29]
Кроме того, из факта равномерной асимптотической устойчивости решения X 0, т s системы (2.131) следует равномерная асимптотическая устойчивость системы (2.126), и наоборот. [30]