Cтраница 4
Халаная [92] доказано сохранение равномерной асимптотической устойчивости при введении в какие-либо из членов обычной системы дифференциальных уравнений достаточно малого запаздывания. [46]
В этом случае решение х t; t0, x0) назовем равномерно устойчивым справа в смысле Ляпунова. Аналогичным образом определяются равномерная устойчивость слева и равномерная асимптотическая устойчивость. [47]
Данная глава в основном посвящена изложению теории устойчивости по двум мерам. В ней также приводится обратная теорема о равномерной асимптотической устойчивости в терминах двух мер и подчерк. Ляпунова и теории неравенств. [48]
Важность понятия равномерной асимптотической устойчивости при исследовании свойств устойчивости возмущенных дифференциальных уравнений не нуждается в обосновании. Теорема Массера, которая является результатом исследования равномерной асимптотической устойчивости начала координат, широко используется в теории возмущений. Доказательство обратной теоремы типа теоремы Массера о равномерной асимптотической устойчивости в терминах двух мер приводит к некоторым трудностям в связи с взаимоотношением двух мер и, следовательно, построение гладкой функции Ляпунова является сложной проблемой. [49]
В параграфах 4.1 и 4.2 рассматриваются критерии устойчивости решений дифференциальных уравнений. Здесь главным является использование обратной теоремы для определения равномерной асимптотической устойчивости в терминах двух мер и расширенного уравнения сравнения, зависящего от решений данной системы. В параграфе 4.3 излагается метод теории возмущений, сочетающий метод Ляпунова и метод вариации параметров, который позволяет учесть разнообразное внутреннее поведение возмущений. [50]