Cтраница 4
Взаимно обратные и взаимно противоположные теоремы. Всякое математическое утверждение ( в том числе в теорема имеет следующий вид: если А, то В, где А-условие теоремы, а В-заключение теоремы. Для всякой теоремы можно построить некоторое утверждение, поменяв местами Л и В в утверждении если А, то В. При этом получим утверждение если В, то Л, которое называется теоремой, обратной к данной. Очевидно, что теорема, обратная к обратной, совпадает с исходной, вследствие чего две эти теоремы называются взаимно обратными. [46]
Силы упругости определяются как силы, пропорциональные деформации. Это скорее математическое утверждение, чем физический закон: сила как функция деформации может быть разложена в ряд Тейлора, поэтому для малых изменений аргумента всегда можно ограничиться первым членом ряда. Утверждение, заключав ющееся в законе Гука, состоит в том, что существует достаточно широкая область, в которой между напряжениями и относительной деформацией малого объема материала соблюдается линейная зависимость. [47]
Такая область принципиально должна существовать для всякого материала, у которого силы однозначно определяются деформациями. Это скорее математическое утверждение, чем физический закон: сила как функция деформации может быть разложена в ряд Тэйлора, и поэтому для малых изменений аргумента всегда можно ограничиться первым членом ряда. Утверждение, заключающееся в законе Гука, состоит в том, что существует достаточно широкая область, в которой силы пропорциональны деформациям, и что вне этой широкой области сразу начинаются резкие отклонения от пропорциональности. Однако о том, как велика эта область, закон Гука ничего не говорит. Этот вопрос должен быть выяснен опытом для каждого конкретного случая. [48]
В монографии принята сквозная нумерация параграфов и далее в тексте используется двойная нумерация формул ( на которые в тексте имеются ссылки) и теорем: первое число - номер параграфа, второе - порядковый номер в параграфе. Формулировки строгих математических утверждений выделены курсивом. [49]
Чтобы облегчить понимание, мы избегали чересчур строгой аргументации или сложных выкладок до такой степени, что пурист, разумеется, найдет что критиковать в логике изложения. Во многих случаях математические утверждения мы сопроводили словест ными формулировками, которые часто менее точны, нб могут помочь математически более слабо подготовленному читателю. [50]
К тому же математическому утверждению, что две орбитали имеют одну и ту же симметрию, сопутствует простая физическая картина. Две орбитали одинаковой симметрии могут иметь суммарное ненулевое перекрывание, две орбитали разной симметрии всегда имеют нулевое перекрывание. Это свойство будет использовано позднее. [51]