Cтраница 3
Как равновесие зависит от катализатора. Любое утверждение, что равновесие может сдвигаться ферментом или катализатором ( который представляет собой вещество, изменяющее скорость реакции и само не испытывающее при этом никаких конечных изменений), можно опровергнуть применением законов термодинамики. [31]
Эта книга предназначена для информационных и учебных целей и ни при каких обстоятельствах не может быть рассмотрена в качестве прямых указаний к конкретной торговой сделке. Любое утверждение, содержащееся в данной книге, основано на информации, которую автор считает достоверной, и отражает точку зрения автора. Использование данной информации читателем не предусматривает ответственности со стороны автора. [32]
Такое заключение нетрудно вывести из утверждения 1, утверждения 2 и условия 4 - сказал Шалтай-Болтай. Возьмем любое утверждение, в истинности которого убежден зазеркальный логик. По утверждению 1 он убежден, что не убежден в истинности этого утверждения. А так как он не убежден, что убежден в истинности утверждения, то оно не может быть истинным, потому что если бы оно было истинным, то по утверждению 2 зазеркальный логик был бы убежден, что убежден в его истинности. Но в действительности он не убежден, что убежден в истинности рассматриваемого утверждения. [33]
Хотя изучение законов физики интересно и поучительно, хотя они и помогают нам понимать природу и овладевать ее силами, все же порой стоит остановиться и поразмыслить: что же они на самом деле значат. Смысл любого утверждения - вещь, которая издавна, с незапамятных времен, интересовала и тревожила философов, а уж смысл физических законов тем более должен волновать нас, ведь повсеместно считается, что в этих законах таятся некоторые реальные знания. Смысл истины - это глубочайший философский вопрос; всегда важно вовремя спросить: что это значит. [34]
Следовательно, полный прообраз множества А при соответствии Г совпадает с образом множества А при соответствии Г-1. Это позволяет любое утверждение, относящееся к полному прообразу, свести к некоторому утверждению об образе и наоборот. [35]
Распространение понятия интеграла Лебега на случаи неограниченных функций и множеств бесконечной меры, рассмотренное в параграфах 5.4 и 5.5, может быть совершенно аналогично проведено и для интеграла Лебега - Стильтьеса. Действительно, любое утверждение и любая формула параграфов 5.4 и 5.5 сохраняются при замене меры Лебега и интеграла Лебега Р - мерой и интегралом Лебега - Стильтьеса относительно Р - меры. [36]
В алгебре логики операции выполняются над логическими высказываниями. Под высказыванием понимают любое утверждение, в отношении которого имеет смысл утверждать, истинно оно или ложно. Высказывания могут бы хъ просты ми и сложными: первые не зависят от других высказываний, а вторые образуются из двух или более простых высказываний. [37]
Предметом рассмотрения алгебры логики являются так называемые высказывания. Ими могут быть любые утверждения, которые можно оценить с точки зрения их истинности или лживости. [38]
В ЭВМ используется главным образом начальный раздел математической логики - алгебра логики, которая часто называется исчислением высказываний. Под высказыванием понимается любое утверждение, о котором можем CKav зать, что оно истинно или ложно. В логике высказываний интересуются не содержанием высказываний, а лишь их истинностью или ложностью; никакие другие признаки высказываний в алгебре логики не рассматриваются. Одно и то же высказывание не может быть одновременно истинным и ложным или не истинным и не ложным. [39]
Свойство определителя сохранять свое значение при замене строк столбцами показывает, что в определенном смысле строки равноправны со столбцами. А именно: любое утверждение об определителе, сформулированное в терминах его строк, останется справедливым, если в его формулировке заменить слово строка словом столбец. Этот факт получит использование в § 13, где будут установлены основные свойства определителей n - го порядка. [40]
Поэтому любое аффинно инвариантное свойство фигур на плоскости Зй ( точнее, на плоскости 2Яафф), будет и евклидово инвариантным. Другими словами, любое утверждение аффинной геометрии справедливо и в евклидовой геометрии. В этом смысле аффинная геометрия является частью евклидовой геометрии. [41]
Заключения о результатах контроля строятся на основании аппарата проверки статистических гипотез. Под статистической гипотезой подразумевают любое утверждение ( подлежащее проверке) о виде или свойствах распределения значений измеренных величин. [42]
Итак, мы установили, что векторы на плоскости образуют коммутативную группу относительно сложения векторов. Это означает, что любое утверждение, доказанное относительно коммутативных групп, справедливо относительно векторов на плоскости. [43]
Сначала я хотел бы выяснить вот что - сказал Мак-Каллох. Допустим на некоторое время, что любое утверждение, доказуемое с помощью вашей машины, на самом деле является истинным. Значит ли это, что любое истинное утверждение вида хВАу доказуемо с ее помощью. Иначе говоря, способна ли ваша машина доказывать все истинные утверждения типа х Е А у или только некоторые из них. [44]
Истинность такой формулы можно алгоритмически проверить. Тем самым можно алгоритмически проверить истинность любого утверждения о действительных числах, выраженного формулой нашей сигнатуры. Как говорят, элементарная теория действительных чисел со сложением и умножением разрешима. [45]