Cтраница 4
Закон противоречия обычно используется в доказательствах: если установлено, что одно из противоположных суждений истинно, то отсюда вытекает, что другое суждение ложно. Уличение в противоречивости является сильнейшим аргументом против любых утверждений. [46]
Ортодоксов: Послушай, не стоит терять зря времени. Я, конечно, согласен, что любое утверждение может быть дополнительно развито за счет расширения его первоначального содержания. Но мне, в конечном счете, важно, что ты согласился с существованием утверждений, абсолютно истинных в рамках своего конкретного содержания. [47]
Тогда такое рассуждение мы называем доказательством, а полученное с его помощью следствие из аксиом - теоремой. Оказывается, что таким образом можно доказать любое утверждение, логически вытекающее из аксиом, записанных в виде формул языка первого порядка, а необходимые для этого методы доказательства можно полностью обозреть и систематизировать. Это делается с помощью так называемого исчисления предикатов. [48]