Cтраница 4
Произведение постоянных 6sYs остается пока неопределенным, и конкретный выбор можно сделать так, чтобы получить более простое выражение для функций Грина в терминах потенциалов. Заметим, что, хотя формула ( 92) справедлива всюду, включая и область локализации источника ST, нельзя утверждать, что потенциалы Дебая с радиальной функцией ( 92) будут давать правильные выражения для возмущений метрики и 4-потенциала электромагнитного поля всюду. [46]
JH является гладким пятимерным многообразием с конечным числом особых точек. Используемый нами подход отличается от подхода Дональдсона. Возмущение пространства модулей JH у Дональдсо-на не индуцировано возмущением метрики, и его более абстрактная постановка несколько упрощает его доказательство. Наши рассуждения немного сложнее, зато полученное нами возмущенное пространство модулей по-прежнему является пространством решений уравнений Янга - Миллса, только теперь для возмущенной метрики на базе. В обоих подходах для построения возмущений применяется теорема Сарда - Смейла. [47]
В уравнения Эйнштейна для плавно меняющейся части метрики величины Е8 и Ре входят, наряду с соответствующими величинами для обычной материи, в правую часть. Подчеркнем, что в уравнения ОТО е входит с коэффициентом G. Отсюда следует, что при подстановке ве и Ре, выраженных через высокочастотные возмущения метрики, гравитационная постоянная сократится, как и следует ожидать. [48]
Широкий круг физически интересных задач требует нахождения функций, описывающих полевые возмущения вне области сосредоточения источников этих возмущений. Для этого необходимо построить решения разделенных уравнений с источниками в полной области, а затем выразить через них возмущения всех интересующих нас полевых величин вне области локализации источников. В этом смысле можно свести задачу к отысканию функций Грина, позволяющих находить возмущения метрики, создаваемые распределением материи в некоторой компактной пространственной области, всюду вне этой области. Предварительно обсудим подробнее свойства метрических возмущений в вакуумной области. [49]
Основные результаты этих расчетов состоят в следующем. Неопределенность ответа связана с зависимостью решения от профиля возмущения. Напомним, что пока / ct много меньше линейного размера возмущенной области, амплитуда возмущения метрики не меняется со временем. При bg, меньших 0 75 - 0 9, после того как / ct становится порядка размеров возмущения, возникшие возмущения плотности превращаются в звуковые волны. [50]