Cтраница 3
Сдвиговая деформация cr & и расширение 6я выключаются после удара приливного импульса по горизонту, в то время как возмущения метрики аь и Я становятся статическими и отличными от нуля. [31]
Последнее выражение можно было написать сразу: известно, что в момент перехода от автомодельных к акустическим возмущениям возмущение плотности ( безразмерное) как раз равно возмущению метрики. [32]
Общие для опоронов и ОПН расширение и сдвиговая деформация теснейшим образом связаны с эволюцией во времени метрики растянутого горизонта У ab Уаь - - Уаь - Хотя динамически эволюционирующее возмущение метрики y ab нельзя считать калибровочно-инвариантным, лолная метрика растянутого горизонта уаь не только калибровочно-инвариантна, но и инвариантна относительно выбора сечения ( см. разд. [33]
В теории горячей Вселенной существует особый тип возмущений, которые в принципе могут привести к выделению отдельных, обособленных, гравитационно связанных тел на современной стадии, при полном отсутствии возмущений метрики, плотности, скорости на ранней стадии и, в частности, вблизи сингулярности. Общая характеристика этих так называемых энтропийных возмущений была дана в § 4 гл. Напомним основной вывод: энтропийные возмущения с длиной волны, соответствующей массе М10М0, остаются практически постоянными вплоть до момента рекомбинации. После рекомбинации в нейтральном водороде энтропийные возмущения превращаются в возмущения плотности и далее в растущие потенциальные возмущения при ММлк-5х X 10 MQ и в затухающие звуковые волны при М5 - 10 Q - MQ. Здесь будет рассмотрена возможная роль энтропийных возмущений в образовании современной структуры Вселенной. [34]
Для состояния плазмы на РД-стадии получается амплитуда возмущений плотности 6р / р - 10 - 3 - 10 - 4; соответственно того же порядка и скорость движения отдельных элементов вещества, выраженная в единицах скорости света, на фоне общего расширения ( ulc - - 10 - 3 - 10 - 4) и безразмерные возмущения метрики пространства-времени. Все это относится к масштабам, соответствующим сегодняшнему масштабу скоплений галактик. [35]
Воспользуемся теперь тем, что решение (4.2.10) позволяет описать и не малые собственные потенциальные движения вещества. Возмущения метрики при этом все же можно считать малыми и пренебрегать ими, так как само вещество считается пробным. [36]
При малой амплитуде возмущений метрики и соответственно малой амплитуде волн принцип суперпозиции имеет место. Поэтому результаты естественно обобщаются и на хаотическую суперпозицию волн. Оказывается, что этим условием отбираются стоячие гравитационные волны. [37]
Длинноволновая часть спектра возмущения ответственна за образование скоплений галактик. Во время периода Kct возмущение метрики постоянно, что с очевидностью следует из отсутствия взаимодействия между частями Вселенной, находящимися на расстоянии Я друг от друга. [38]
Вектор 5 описывает возмущение скорости, но ему не соответствует скаляр. Наконец, тензор (11.2.3) описывает ортогональные х возмущения метрики ( без возмущений скорости и плотности), чему соответствуют распространяющиеся по Вселенной гравитационные волны. [39]
Из этих дополнительных собственных значений три равны нулю и соответствуют трансляционным движениям черной дыры внутри ящика. Во-первых, существуют собственные функции, соответствующие возмущениям метрики g, пропорциональным фоновой метрике go - Они описывают конформные возмущения. Для возмущений в окрестности плоского пространства или любой метрики с R 0 все собственные значения отрицательны. Следовательно, контур интегрирования конформного множителя необходимо повернуть так, чтобы он расположился параллельно мнимой оси. Остальные собственные функции имеют нулевой след и соответствуют неконформным возмущениям метрики. На плоском пространстве они все положительны, поэтому можно взять за правило интегрировать по вещественным классам конформной эквивалентности метрик. В однопетлевой член это собственное значение входит под знаком квадратного корня, что приводит к появлению в статистической сумме Z множителя /, так что Z становится чисто мнимой. Какой-то неприятности подобного рода от Z следовало ожидать, так как канонический ансамбль для гравитации разрушается из-за того, что гравитационное взаимодействие универсально притягивающее. [40]
Наконец, плотность энергии гравитационных волн должна убывать при расширении мира как а-4. С другой стороны, эта плотность выражается через возмущение метрики как - fc2 ( / ia) 2, где k п / а - волновой вектор возмущения. [41]
Рассмотрим для островных систем и медленных движений источников в линеаризованной теории гравитации вопрос о потерях энергии-импульса-момента за счет излучения гравитационных волн. Будем предполагать, что фоновое пространство квазистационарно и возмущение метрики носит чисто гравитационный характер. [42]
Но в действительности сам этот вывод, к которому уже так привыкли, о растяжении времени приближения к Sm До бесконечности получается из того факта, что мировая линия луча, вышедшего из поверхности тела сколь угодно близко к Sm, идет сколь угодно долго ( по времени любой системы. В нашей задаче заранее вовсе не очевидно, что возмущения метрики за бесконечно долгое время не изменят мировую линию луча настолько, что позволят ему и другим лучам, вышедшим уже после пересечения поверхностью тела Sm, уйти к далекому наблюдателю. [43]
Этот вопрос обсуждался для случая невращающихся дыр в разд. В этом приближении при решении уравнения П Я - 16яГ для возмущений метрики с обратным следом h v можно воспользоваться аналогом потенциала Льенарда - Вихерта в электродинамике. [44]
Функции ( 97) - ( 99) по построению удовлетворяют уравнениям Тьюкольского в терминах диагональных разложений ( 39), ( 40) с соответствующими источниками. Следовательно, в областях, где плотность источников обращается в нуль, найденные решения полностью описывают возмущения метрики и электромагнитного поля. [45]