Cтраница 4
Для движущихся потоков, подчиняющихся дисперсионному условию D ( co, a) 0, где со - комплексная величина, а а - действительная, модель временного развития возмущений предсказывает, что неустойчивость развивается через некоторое время после того, как в систему будет введено небольшое произвольное возмущение. Однако в системах с конвективной неустойчивостью - например в лампах бегущей волны или в двух-струйных усилителях, на участках ограниченной длины может сохраняться устойчивость, несмотря на воздействие малых хаотических возмущений, которые хотя и усиливаются, но удаляются от области, где они возникли. Модель пространственного развития возмущений позволяет исследовать, конвективную неустойчивость таких течений. [46]
Таким образом, на прямой для начального возмущения iti ( ж) 6 ( t) имеет место диффузия волн, а для начального возмущения UQ ( х) - 6 ( t) - принцип Гюйгенса. Для произвольного возмущения F, F ( x, t) 0, t 0, могут иметь место либо принцип Гюйгенса, либо диффузия волн, либо их наложение. [47]
Рассмотрим случай произвольных возмущений механических констант неоднородной изотропной среды, приложенных к ней нагрузок и граничных условий. [48]
Математическое исследование заданной модели на устойчивость осуществляется следующим образом. На систему накладывается произвольное возмущение, а затем при помощи нестационарных уравнений звездной гидродинамики изучается бе поведение под действием естественных сил. Предположим для простоты, что флуктуации достаточно малы, и поэтому можно линеаризовать нелинейные уравнения, выражающие законы сохранения массы, импульса и энергии. Иными словами, мы пренебрегаем всеми произведениями и степенями ( выше первой) соответствующих возмущений и оставляем лишь линейные по ним члены. Обычно считается, что решения этих линеаризованных уравнений аппроксимируют истинные решения достаточно точно и по ним можно судить об общем характере движения в непосредственной близости от состояния равновесия. В самых простых случаях обычно удается физически истолковать результаты, исходя из энергетических соображений. Для более глубокого понимания проблемы необходимо исследовать движения конечной амплитуды. [49]
Вывод дисперсионного уравнения для произвольных возмущений однородного цилиндра производится аналогично случаю тб. Сначала рассматривается неоднородный р0р ( г) и произвольным образом вращающийся ( QoQ0 ( f)) ци линдр. [50]