Cтраница 3
В соответствии с общим Подходом, изложенным в § 3.1, произвольное возмущение метрики может быть разложено по тензорным сферическим гармоникам, характеризуемым числами /, т ( где т /), а также четностью п ( - 1) для четных и п ( - 1) для нечетных возмущений. [31]
Таким образом, 62S является в этом случае интегралом движения для произвольного возмущения. Мы сталкиваемся с неасимптотическим, или слабым, критерием устойчивости Ляпунова ( гл. [32]
Прежде всего рассмотрим случай растяжения-сжатия полосы, безразличного по отношению к совершенно произвольному возмущению поверхности полосы. [33]
Поскольку метрика в рассматриваемых нами небольших областях пространства предполагается евклидовой, то произвольное возмущение в каждой такой области может быть разложено по плоским волнам. [34]
Он сводится к построению функционала Ляпунова, который соответствует энергии, присущей произвольному возмущению стационарного состояния, устойчивость которого изучается. [35]
Таким путем можно осуществить расчет реакций для всех контролируемых параметров парогенератора при произвольных возмущениях, предварительно рассчитав и сохранив в памяти машины импульсные характеристики участков или вычисляя их по аналитическим выражениям для каждого момента времени. [36]
Наконец, из приведенных выше соотношений может быть получена оценка времени затухания некоторых произвольных возмущений в ректификационной колонне или длительности пускового периода после того, как установка приведена к нормальной температуре. [37]
Как известно [178], для негиперболичных систем задача нахождения эволюции заданного в начальный момент времени произвольного возмущения ( задача Коши) оказывается некорректной. Известно, что решение устойчиво в том случае, когда при малых изменениях начальных ( или граничных) данных полученные решения также отличаются друг от друга на малую величину. [38]
Рассмотрим теперь соотношения между моментами функций TIBX ( T) и т вых ( т) при произвольных возмущениях концентрации г ] в ( т) трассера на входе в аппарат. Разумеется, т) вх ( т) должна быть такой, чтобы существовали ее моменты. [39]
Рассмотрим теперь соотношения между моментами функций т ] вх ( т) и т вых ( т) при произвольных возмущениях концентрации r BX ( t) трассера на входе в аппарат. Разумеется, Лвх ( тг) должна быть такой, чтобы существовали ее моменты. [40]
Для каждого из четырех случаев на рис. 57 цифрой в кружке указано получающееся таким образом полное число параметров, определяющих произвольное возмущение, возникающее при смещении ударной волны. [41]
В самом деле, используя соответствующую функцию Ляпунова в связи с теоремой 1.4.2, он доказал устойчивость стационарного движения для произвольных возмущений. [42]
Задача, которую мы рассмотрели, указывает на заметное отличие от теории плоских волн; в сферической лолне, возникшей в результате произвольного возмущения, содержатся и сжатые и разреженные участки даже в тех случаях, когда начальная скорость отсутствует и начальное возмущение плотности имеет везде одинаковый знак. Если мы проинтегрируем значение s в некоторой точке Р за период времени, в течение которого успевает пройти вся волна, так что значения и, v, w обращаются в нуль на обоих пределах, мы найдем, что все производные интеграла по координатам равны нулю. [43]
Итак, речь идет об устойчивости вращающегося кольца массы т С внутренним и внешним радиусами ri и г2 соответственно в поле центральной массы М относительно произвольных возмущений, лежащих в его плоскости. [44]
Кроме того, прямой метод решения задачи АССР позволяет влиять на качество переходных процессов в замкнутой системе за счет выбора разработчиком соответствующего метода стабилизации, в то время как метод решения задачи АССР приведением к форме Крылова-Люенбергера обеспечивает только монотонность переходных процессов, порожденных произвольным возмущением начальных условий, не учитывая внешние воздействия. [45]