Cтраница 3
При рассмотрении постановки задачи о нестационарном обтекании затупленных тел в рамках метода малых возмущений возникают два основных вопроса. Во-первых, являются ли условия (5.12) достаточными для малости нестационарных возмущений. [31]
Что происходит с линиями тока при А Ф О. Возмущение гамильтониана (9.21) при малых значениях А эквивалентно появлению малого нестационарного возмущения в динамической системе. Значительная часть трубок тока слегка изменяет свою форму в соответствии с теорией Колмогорова-Арнольда - Мозера. Однако при А О имеются особые сепаратрисные поверхности, на которые даже малое возмущение влияет сильно. Оно приводит к образованию стохастических слоев в окрестности разрушенных сепаратрис и, следовательно, к хаосу линий тока. С ростом параметра А ( А - 1) стохастические слои расширяются ( рис. 9.3) и хаос линий тока охватывает значительную часть трехмерного пространства. [32]
Если это упрощающее допущение не проходит, то целесообразно свести нестационарное возмущение к сумме стационарного случайного процесса и нестационарной детерминированной функции. [33]
Для большинства многослойных конструкций характерно, что отдельные слои, а возможно, и все, обладают широко развитыми реологическими свойствами. Последние, в свою очередь, могут существенно влиять на процессы распространения нестационарных возмущений в механической системе, на ее деформирование. Можно указать лишь несколько работ, в которых на основе динамических уравнений теории упругости исследуется нестационарное поведение слоистых вязкоупругих конструкций. [34]
Часто нестационарное течение в пограничном слое является результатом наложения на стационарное течение слабых нестационарных возмущений. [35]
Исследуется устойчивость течения невязкого и нетеплопроводного газа в канале с замыкающим скачком уплотнения. Граничное условие на выходе из канала задается в виде линейной связи между нестационарным возмущением левого инварианта Римана, характеризующего отраженную акустическую волну, и возмущениями правого инварианта Римана и энтропийной функции, приходящими к сечению выхода со стороны канала. Строится область устойчивости в плоскости коэффициентов отражения. Анализ основывается на методе В-разбиения [1, 2] и на использовании условий устойчивости, полученных в [3] для случая, когда один из коэффициентов отражения равен нулю. Исследование выполнено в квазицилиндрическом приближении. [36]
Для исследования устойчивости стационарного конвективного движения применим метод малых возмущений. Рассмотрим возмущенное движение v0 - - v, о 7 Ро Р где ( vT p) - малое нестационарное возмущение. [37]
Для исследования устойчивости стационарного плоскопараллельного конвективного течения применим метод малых возмущений. Рассмотрим возмущенное течение v0 v, TQ Т, р0 р, где v, Т, р - малое нестационарное возмущение. [38]
Расхождение в результатах объясняется различием критериев устойчивости решений стохастических дифференциальных уравнений и выбором методики исследования. Отметим, что данная методика дает возможность исследовать приближенными методами движение систем в переходных режимах как при стационарных, так и нестационарных возмущениях, а в сочетании с методом статистической линеаризации перенести изложенные выше результаты на случай существенно нелинейных параметрических систем. В работе [54 ] исследование подобных систем приведено с использованием асимптотического метода и нестационарных уравнений ФПК. Из рис. 70 видно, что наличие флюктуации в нелинейных членах также приводит к изменению дисперсии системы по сравнению с системой с постоянными параметрами. Однако, как нетрудно показать из анализа выражения (6.54), увеличение дисперсии флюктуации в нелинейных членах приводит к уменьшению дисперсии. [39]
Если центр колебаний находится внутри тела, то за L принимается характерный размер тела. В случае, когда центр колебаний вынесен далеко за пределы тела, то I / - характерное расстояние от центра до тела. Условия (5.12) необходимы для того, чтобы нестационарные возмущения, вызываемые колебанием тела, были малы. [40]
В [7] применительно к узким в радиальном направлении пространственным каналам, в том числе с двумя входами ( такие каналы типичны для воздухозаборников современных самолетов), развит подход, уменьшающий при анализе трехмерных нестационарных течений число пространственных независимых переменных с двух до трех. Уменьшение числа переменных достигается осреднением уравнений нестационарного течения по радиальной координате. В [8] рамках развитого подхода аналогично [5, 6] выполнен анализ устойчивости получившегося стационарного двумерного течения с учетом окружных мод нестационарного возмущения. Установлено, что учет первых отличных от нулевой окружных мод уменьшает размеры области устойчивости ( в плоскости хх), а наличие более высоких мод этого типа практически не сказывается на положение ее границ. [41]
Подобное же извержение жидкости, обедненной по переносимому веществу, произойдет в глубь фазы рафината. Эрупция характеризует только конечную стадию механизма переходного возмущения. Обычно имеет место всплеск жидкости без отрыва ее от поверхности, хотя имеются доказательства, что для некоторых систем нестационарные возмущения могут вести к спонтанному эмульгированию. [42]
Большое практическое значение имеют нестационарные процессы, происходящие в результате внешнего воздействия в квантовых системах, находящихся в стационарных состояниях благодаря внутренним взаимодействиям. В простейшем случае речь идет об изменении состояния одной микрочастицы, например электрона в атоме водорода или валентного электрона в атоме щелочного элемента. Ниже излагается теория нестационарных возмущений применительно к одной микрочастице, однако все ее выводы можно обобщить на систему микрочастиц, переходя в формулах к операторам и функциям состояния системы. [43]
Равномерно движущийся объект может стать источником В. Механизм его формирования прост: любой объект вносит в среду стационарно движущееся возмущение; в случае заряда - это статич. При движении в однородной среде со скоростью УОф эти возмущения переносятся с телом как единое целое. Если среда неоднородна, напр, есть граница раздела или в зону стационарного возмущения попал др. объект, то эти неоднородности создают нестационарное возмущение, к-рое и порождает В. Характерный пример - переходное излучение, создаваемое заряж. [44]
История обнаружения стохастического слоя следующая. В начале 60 - х годов физики, исследующие высокотемпературную плазму, активно изучали строение магнитных поверхностей различных конфигураций магнитных ловушек. Устойчивость магнитных поверхностей в тороидальных системах рассматривалась как необходимое условие, предъявляемое к установкам. Известно было еще со времен работ Пуанкаре, что вблизи сепаратрис движение неустойчиво и траектории ведут себя необычайно сложно. Сложность была связана с расщеплением сепаратрис под действием возмущения. Оценка области расщепления сепаратрис была сделана в [3] также в связи с задачей об устойчивости магнитных поверхностей. В статье [4] поведение магнитных поверхностей было проанализировано как задача о нелинейных резонансах и их перекрытии в эквивалентной динамической системе, что позволило ввести в эту проблему понятие хаоса магнитных силовых линий. В последующей работе [1] уже конкретно исследована область вблизи сепаратрисы. Роль нестационарного возмущения играло периодическое вдоль оси тора возмущение. В этой же работе был проведен необходимый численный анализ, который показал существование локальной неустойчивости и пространственной диффузии магнитных силовых линий. [45]