Сингулярное возмущение

Cтраница 1

Задачи сингулярных возмущений возникают, когда влияние жесткости изгиба становится относительно малым по сравнению с влиянием продольного усилия. Обычно, когда строится более сложная модель физического явления ( например, переход от струны к балке), порядок дифференциальных уравнений возрастает. Соответственно природа граничных условий на концах еще более усложняется: для уравнений более высокого порядка требуется больше условий. Для задачи о струне, например, достаточно задать перемещения. В задаче о балке должен быть задан также вид опоры. Потеря граничного условия при переходе от балки-струны к струне означает, что существует пограничный слой в окрестности опоры - локальной области, в которой важна жесткость изгиба. Подобное явление может иметь место также в области, в которой нагрузка быстро изменяется, или в окрестности точки приложения сосредоточенной силы. [1]

Распространим понятие сингулярных возмущений на математические модели в форме вход-выход. [2]

Современная теория сингулярных возмущений - детище воистину интернациональное, результат научного сотрудничества и творческого соперничества математиков разных стран. Хочется пожелать, чтобы появление данной книги на русском языке способствовало дальнейшему укреплению их плодотворного содружества в условиях мира во имя прогресса Математики. [3]

Определение 4.6. Сингулярным возмущением называется малый параметр при первой производной одного из уравнений системы в форме Коши, приравнивание которого нулю меняет тип уравнения с дифференциального на алгебраический. [4]

Изложим теперь метод сингулярных возмущений. [5]

Современные исследования указанного выше сингулярного возмущения в большинстве исходят из идеи Прандтля о том, что завихренность имеет место лишь в тонком пограничном слое жидкости у любой твердой границы, в котором происходит резкий перепад касательных напряжений, и в следе ( часто близкого к вихревому слою) позади тела. Вне этого пограничного слоя и следа течение является почти безвихревым, и к нему применимы уравнения Эйлера. [6]

Re -) представляет собой сингулярное возмущение уравнения вихря. Можно ожидать, что пренебрежение чтим членом справедливо лишь вдали от боковой границы. [7]

Однако пренебрежение горизонтальным трением вносит сингулярное возмущение в уравнение вихря, понижая порядок этого дифференциального уравнения по дс. Решения уравнения вихря в таком приближении не в состоянии удовлетворить условию прилипания на границе и могут удовлетворить лишь условию отсутствия нормальной скорости на границе, характерному для невязкой жидкости. Для выполнения условия прилипания необходим слой шири-ной значительно меньшей 55, в котором под воздействием сил трения скорость течения уменьшается до нуля на границе. [8]

Стационарная картина линий тока, полученная путем анализа диссипации еихря. [9]

Пренебрежение боковой диффузией вихря вносит сингулярное возмущение в уравнение вихря, полностью меняющее характер решения, когда нелинейные инерционные члены становятся преобладающими. [10]

При анализе был использован метод сингулярных возмущений. Оптимальный режим для пускового периода во всех случаях последовательной дезактивации и в некоторых случаях независимой дезактивации был найден в следующем виде. [11]

На этом мы оставляем общую теорию сингулярных возмущений; как уже было сказано, следующие два параграфа будут посвящены изучению двух важных частных случаев - точечных взаимодействий и потенциалов, сосредоточенных на броуновских траекториях. Изложенная выше теория является новой, и частично по этой причине данный параграф - один из наиболее незавершенных в книге: хотя у нас есть довольно хорошее понимание того, когда возмущения, сосредоточенные на множествах нулевой меры, существуют, мы почти ничего не знаем об их свойствах. Быть может, работа, проделанная в связи с точечными взаимодействиями ( ее краткий обзор мы даем в следующем параграфе), может послужить образцом для общей теории; вопросы, которые здесь исследовались разными авторами, включают спектральные свойства, резонансы и сходимость аппроксимирующих операторов. Кажется очевидным, что должна также существовать связь между сингулярными возмущениями и хаус-дорфовой мерой и размерностью; эта связь пока никак не эксплуатировалась. В заключение отметим, что в сотрудничестве с Карвовским ( Karwowski) мы разработали альтернативный подход к следствию 6.2.12; он использует преобразования Фурье и ультрафиолетовые обрезания. [12]

Рассматриваемая задача является типичной задачей с сингулярными возмущениями по малому параметру Л х 1 Это, в частности, означает, что вся область контакта разбивается на две малые погранслойные области длиной - А, прилегающие к кромкам штампа, и основную, внешнюю область - вне погранслоев. В погранслойных областях проявляется корневая особенность контактного давления. [13]

Таким образом, возникает задача о сингулярных возмущениях. Корректное решение задачи требует построения также и внутреннего разложения и процедуры сращивания. Поскольку, однако, граница устойчивости в первом порядке по е определяется интегральным соотношением разрешимости, учет внутреннего разложения дает лишь малые добавки порядка толщины пограничного слоя. По этой же причине коэффициент GI и определяемая им граница устойчивости в первом порядке по е не зависят от граничных условий для возмущений температуры. [14]

В качестве введения в нестандартное рассмотрение теории сингулярных возмущений мы обсудим сингулярную задачу Штурма - Лиувилля. [15]

Страницы: 1 2 3 4