Сингулярное возмущение

Cтраница 3

Контур теплового потока различных тел. [31]

Если в некоторой области поля схема регулярного возмущения становится несостоятельной, имеет место так называемая задача о сингулярном возмущении. Известен ряд вариантов решения. [32]

При резком изменении неизвестных в некоторой области х сходимость последовательных приближений может нарушаться; в этом случае может оказаться полезным метод сингулярных возмущений. [33]

Приближенные решения упругих задач для слабо растяжимых и слабо сжимаемых материалов могут быть получены при помощи обычных методов теории возмущений, за исключением слоев концентрации напряжений, где необходимо рассматривать сингулярные возмущения. Приближенное решение задачи о консоли ( разд. Это решение подтверждает предсказываемые идеализированной теорией явления, за исключением одного весьма важного обстоятельства. В угловых точках консоли, примыкающих к заделке, напряжения имеют слабую особенность того же порядка, которая имела бы место и в случае изотропного материала. [34]

Если структурные возмущения применить к алгебраическому уравнению в форме вход-выход, то результатом будет изменение типа уравнения ( с алгебраического на дифференциальный), что дает основание считать структурные возмущения обратными сингулярным возмущениям. [35]

Будет ли решение y ( x jn) задачи (10.38), (10.39) при JJL -) 0 стремиться к решению уравнения (10.40), которое мы обозначим через уо ( х) 7 Согласно терминологии теории сингулярных возмущений уравнение (10.40) называется вырожденной задачей. [36]

Это означает, что ограничение членами первого порядка по ткорр приводит не только к отбрасыванию членов, умноженных на более высокие степени ткорр, но и членов, содержащих производные более высоких порядков. Эта проблема известна как проблема сингулярного возмущения. Это разложение получается путем систематического разложения по ТКОРР, и, следовательно, область его применимости, так же как и величины ошибок, точно известна. [37]

Строгое обоснование этого результата получено Праудменом и Пирсоном [49] методами сингулярных возмущений. [38]

В § 25 - 29 мы рассмотрели трудности, связанные с теоретическими расчетами течений при больших числах Re. В этом случае разложение по степеням Re уже не связано с сингулярным возмущением в смысле § 24; нелинейный конвективный член и Vu не будет членом самого высокого порядка, и с математической точки зрения представляется вполне целесообразным его попросту опустить. [39]

С приведут к возникновению ложных искусственных слоев при каждом шаге, это вызовет искажение численных решений уравнений и появление численных неустойчиво-стей. Уравнения ( VI.26, а и б) и (VI.27) представляют собой задачу сингулярного возмущения [885], которая может быть решена методом последовательных асимптотических разложений. Здесь будут найдены два решения, соответствующие условиям t0 ( K -) и tQ ( K / a2), которые будут называться соответственно внешнее и внутреннее разложение. Предполагают, что значение R-1 будет достигнуто только при внешнем разложении для того ряда значений К, которые представляют интерес при расчете циклона. [40]

Парадоксально, но эта ветвь, приобретя сегодня широкую популярность у теоретиков и - имея важное значение для прикладников, так и не получила единого, общеупотребительного наименования. Одни авторы называют объект исследования уравнением с малым параметром при старших производных, другие говорят о сингулярном возмущении, третьи используют разнообразную терминологию, порожденную многочисленными приложениями: задача с пограничным слоем, с краевым эффектом, со скачком уплотнения... Пожалуй, первое из всех приведенных названий - наиболее точное, хотя оно несколько длинно и потому не очень удобно. Что касается термина сингулярное возмущение, то он, вообще говоря, имеет гораздо более широкий, но расплывчатый смысл. [41]

В конкретных случаях е всегда конечна и выбор метода разделения зависит в первую очередь от частоты изменения внешних воздействий. Если темп изменения внешних воздействий меньше темпа переходных процессов в ОНО, то быстрые движения успевают приблизиться к квазистатическим движениям Х ( 0, f) и можно использовать метод сингулярных возмущений. В противном случае следует использовать метод уравнений. [42]

Эта глава содержит смесь из разных приложений. В § 6.1 мы обсуждаем сингулярную задачу Штурма - Лиувилля. В § 6.2 развивается общая теория сингулярных возмущений неотрицательных операторов, которая в § 6.3 применяется к точечным, взаимодействиям, а в § 6.4 - к возмущениям с помощью функционалов локального времени и, в частности, к полимерным моделям. В § 6.5 мы излагаем нестандартный подход к уравнению Больцмана; среди прочих результатов здесь доказывается теорема существования в пространственно неоднородном случае. Наконец, § 6.6 содержит несколько замечаний о гиперконечной версии фейнмановского интеграла по траекториям. Объясняется, почему в этом случае не существует, вообще говоря, соответствующей меры Леба; однако, как отмечается, внутренняя мера на пространстве траекторий может быть использована для решения уравнения Шредингера и для обсуждения классического предела. [43]

В этой главе обсуждается применение развитых ранее методов к уравнениям в частных производных. Схема остается той же самой, что и в случае обыкновенных дифференциальных уравнений. Вначале рассматривается простейший пример, в котором возникает задача сингулярных возмущений. Это уравнение второго порядка, которое в пределе при е 0 становится уравнением первого порядка. Далее обсуждаются более сложные физические примеры сингулярных возмущений и теория пограничного слоя. Затем к некоторым задачам, являющимся аналогами сингулярных граничных задач из § 2.7, применяются идеи сращивания, а также внешнего и внутреннего разложений. [44]

Содержимое газовой центрифуги может быть уподоблено вращающейся атмосфере. В настоящее время вращающиеся газы являются объектом исследований новой отрасли науки - геофизической динамики жидкости. Математические методы, развитые в этой отрасли ( в частности, метод сингулярного возмущения), можно распространить и для исследования циркуляционного течения в центрифуге. Первые публикации с таким подходом появились в начале 70 - х годов. [45]

Страницы: 1 2 3 4