Cтраница 1
Фактор-пространство Х ( Т) Я / Г представляет собой модель поля К ( Т) в виде проалгебраического много-образия. [1]
Фактор-пространство - Лг Оэ Од имеет конечный объем. [2]
Фактор-пространство R / Z называется одномерным торим, обозначается через Т1 - и, как нетрудно доказать, го-меоморфпо окружности. R, и, стало быть, совпадают и фактор-п ]) острапства R / / t XI и K. [3]
Соответствующее фактор-пространство Н / Н0 есть тензорное произведение линейных АГ-пространств А и КГ. [4]
Фактор-пространство G / Я с этой гладкой структурой называют однородным пространством группы Ли С по замкнутой подгруппе Я. [5]
Фактор-пространство X / R, Элементами которого являются классы эквивалентности, гомеоморфно пространству Y с естественной топологией. Говорят, что фактор-пространство X / R получено из сегмента [ 0; 2я ] с помощью отождествления его Концов. Это соответствует нашему представлению о том, что окружность Y можно получить из сегмента X склеиванием его концов. [6]
Ото фактор-пространство получается из двух дважды проколотых сфер с помощью склейки. [7]
Поэтому фактор-пространство М G / Gz является гладким симплек-тическим многообразием. Функции gi, p ( mod Z) задают отображение М - Т2, являющееся расслоением над тором Т2 со слоем Т2, поэтому М компактно. [8]
Тогда фактор-пространство X / R отделимо. [9]
С фактор-пространством G / Я тесно связаны однородные пространства. [10]
С фактор-пространством G / H тесно связаны однородные пространства. [11]
В любом фактор-пространстве, естественно, вводятся операции сложения и умножения на числа. Непосредственная проверка показывает, что эти операции удовлетворяют всем требованиям, содержащимся в определении линейного пространства ( проведите эту проверку. Иначе говоря, каждое фактор-пространство L / L ( с теми операциями сложения и умножения на числа, которые мы сейчас в нем определили) представляет собой линейное пространство. [12]
В любом фактор-пространстве вводятся операции сложения и умножения на числа. Именно, пусть и ц - два класса, представляющих собой элементы из E / L. Выберем в каждом из этих классов по представителю, например хну соответственно, и назовем суммой классов и т ] тот класс -, который содержит элемент х у, а произведением класса с, на число а тот класс, который содержит элемент ах. При этом роль нуля в пространстве E / L играет L. Верно и обратное утверждение. [13]
В любом фактор-пространстве, естественно, вводятся операции сложения и умножения на числа. Непосредственная проверка показывает, что эти операции удовлетворяют всем требованиям, содержащимся в определении линейного пространства ( проведите эту проверку. Иначе говоря, каждое фактор-пространство L / L ( с теми операциями сложения и умножения на числа, которые мы сейчас в нем определили) представляет собой линейное пространство. [14]
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 5.17. Фактор-пространство локально связного пространства локально связно. [15]