Cтраница 4
Важный подкласс класса регулярных колец образует строго регулярные или абелевы регулярные кольца, в которых, по определению, разрешимо уравнение а2х а. R строго регулярно; ( 2) R не содержит ненулевых нильпотентных элементов; ( 3) каждый левый [ правый ] идеал кольца R является двусторонним; ( 4) все идемпотенты кольца R центральны; ( 5) для каждого a R уравнение аха а имеет единственное решение; ( 6) для всякого первичного двустороннего идеала Р кольца R факторкольцо R / P оказывается телом ( [161], с. К числу строго регулярных относятся булевы кольца, определяемые как кольца с единицей, в которых а2а для любого а. Булевы кольца оказываются 2-кольцами, если под р-кольцом, где р - простое число, понимать такое кольцо R, что аР а и ра 0 для любого а е R. [46]