Cтраница 1
Фактормодуль M / rad M всегда полупрост. [1]
Фактормодуль V V / V свободный, с циклической образующей v v V. Он содержит подмодуль U ( U V) / V. Если U 0, то U С V, и тогда утверждение теоремы верно по предположению индукции. [2]
Фактормодули Mi i / Mi называются композиционными факторами этого ряда. [3]
Фактормодуль i-радикального модуля всегда т-радикален, а любой подмодуль t - полупростого модуля т-полупрост. [4]
Рассмотрим фактормодуль R / a, являющийся, в частности, правым - пространством. [5]
Между подмодулями фактормодуля М / Н и подмодулями модуля М, содержащими подмодуль Н, существует взаимно однозначное соответствие Ф, сохраняющее порядок ( ср. [6]
Что касается фактормодулей, то пусть N - некоторый подмодуль и /: M - - M / N - канонический гомоморфизм. [7]
Между подмодулями фактормодуля М / Н и подмодулями модуля М, содержащими подмодуль Н, существует взаимно однозначное соответствие Ф, сохраняющее порядок ( ср. [8]
Предположим, что фактормодуль модуля H G ( X) no его Ro-периодической части Ro-свободен. Тогда IVl ( X, F) - главный идеал при каждом к е HG ( F) ( здесь F F ( G, X)) и его образующий элемент разлагается на линейные множители. [9]
Модуль, изоморфный фактормодулю R / aR, называется циклически представимым. [10]
Модуль, изоморфный фактормодулю R / aR, называется циклически представимым. [11]
В общем случае подмодуль или фактормодуль - модуля не обязаны быть - модулями, даже если R является 2 - Р1 - кольцом. [12]
Тогда всякий подмодуль и всякий фактормодуль модуля М нетеровы. [13]
Следствие 2.2. Всякий подмодуль и фактормодуль полупростого модуля полупрост. [14]
Всякий / - модуль является фактормодулем свободного модуля, а свободный модуль есть прямая сумма R с собой некоторое число раз. [15]