Cтраница 4
Правый - модуль М называется конечно предста-еимым или конечно определенным, если существует такой свободный правый - модуль F, что М изоморфен фактормодулю F / K, где К. [46]
Правый / - модуль М называется конечно предста-вимым или конечно определенным, если существует такой свободный правый - модуль F, что М изоморфен фактормодулю F / K, где К. [47]
Модуль Л1 назовем линейно дискретным, если всякий ш-при-марный фактормодуль модуля М дискретен, линейно компактным, если всякая центрированная система смежных классов по замкнутым подмодулям имеет непустое пересечение, и, наконец локально компактным, если его фактормодуль по некоторому линейно компактному подмодулю линейно дискретен. Макдо-нальд [249] доказал теорему двойственности для локально компактных модулей, причем линейно компактные и линейно дискретные модули оказались дуальными. Выясняются условия, при которых спаривание между М и Ж невырождено. Категория линейно компактных модулей оказывается абелевой и обладает достаточным запасом проективных объектов. [48]
Модуль А когомологически тривиален тогда и только тогда, когда для нек-рого гЯ ( Я, А) 0 и Я 1 ( Я, А) 0 для любой подгруппы Я.С. Любой модуль А можно представить как подмодуль или фактормодуль когомологически тривиального модуля, что позволяет применять сдвиг размерностей как для повышения, так и для понижения размерности. Для конечно порожденного G-модуля А группы Я ( С, А) конечны. [49]
Тот факт, что инвариантные множители eft однозначно определяются матрицей А с точностью до обратимого множителя, будет иным путем получен в следующем параграфе, где показывается, что инвариантные множители ( если только они не обратимы) зависят лишь от фактормодуля Ш / У1, который в свою очередь определяется, конечно, матрицей А. [50]