Cтраница 2
Результаты § 2.1 показывают, что фактормодули Я / ЯЛ ( Л) и Q / QJ ( A) можно рассматривать и как Л - модули, и как Л / J ( Л) - модули. [16]
Фильтрация называется простой, если каждый фактормодуль MI / MI I простой. Теорема Жордана - Гельдера утверждает, что всякие две простые фильтрации модуля эквивалентны. [17]
NI 0 Ni - нулевой класс фактормодуля M / Nit а значит, g - мономорфизм. [18]
РП / РП1 и, очевидно, фактормодули PJPJ также все цепные. [19]
Если подмодуль N d М нетеров и фактормодуль M / N нетеров, то М нетеров; верно и обратное. [20]
Элементы теории прямых сумм, подмодулей и фактормодулей формально не отличаются от соответствующих результатов для линейных пространств. [21]
Доказать, что всякий неприводимый FfGj-модуль изоморфен фактормодулю регулярного FfGj-модуля. [22]
Ох-модулей с полиномом Гильберта Р, являющихся фактормодулями локально свободного пучка Н Ox ( - N): Сопоставление пучку F векторного пространства H ( F ( N А)) определяет для достаточно большого k вложение Hilb в грассманиан Gr Grass ( Я Л, P ( N 4 - k)) факторов пространства Н Ak размерности P ( N k); это определяет поляризацию схемы Hilb. Группа SL ( H) действует на Hilb и на Gr; это действие связано с линейным действием группы SL ( H) на ЛР) ( Я8 Ak) через вложение Плюк-кера. [23]
Предположим, что модуль М и все его фактормодули обладают тем свойством, что любые их изоморфные подмодули совпадают. [24]
Ясно, что DczC, так что определен фактормодуль Z ClD. [25]
Модуль Л1 назовем линейно дискретным, если всякий ш-при-марный фактормодуль модуля М дискретен, линейно компактным, если всякая центрированная система смежных классов по замкнутым подмодулям имеет непустое пересечение, и, наконец локально компактным, если его фактормодуль по некоторому линейно компактному подмодулю линейно дискретен. Макдо-нальд [249] доказал теорему двойственности для локально компактных модулей, причем линейно компактные и линейно дискретные модули оказались дуальными. Выясняются условия, при которых спаривание между М и Ж невырождено. Категория линейно компактных модулей оказывается абелевой и обладает достаточным запасом проективных объектов. [26]
Правый - модуль называется полусовершенным, если все его фактормодули обладают проективным накрытием. [27]
Конечно, в этом случае / аннулирует любой подмодуль и фактормодуль модуля М, и все устройство модуля М не зависит от того, рассматривать ли его как Л - или как Л / / - модуль. [28]
Следствие 4.2 - Всякий неразложимый модуль над однорядной алгеброй изоморфен фактормодулю главного модуля. Ввиду двойственности всякий неразложимый модуль над однорядной алгеброй изоморфен также подмодулю главного модуля. [29]
Чтобы получить Td, следовало бы, как и выше, рассмотреть наибольший фактормодуль Г - модуля Х ( Г), на котором группа Г действует тривиально, а затем профакторизовать его по периодическому подмодулю. [30]