Cтраница 2
Предыдущие примеры Фейера ( см. § 45) хотя и удобны для дальнейших построений, но они обладают одним недостатком: так как соответствующие функции построены чисто аналитическим путем, при помощи формул, то не удается их изобразить кривыми и понять геометрически, почему произошла расходимость ряда Фурье. [16]
Общества Леопольду Фейеру и Фридешу Риссу исполняется 70 лет. [17]
Итак, теорема Фейера полностью доказана. [18]
Из свойств ядра Фейера вытекает ( см., например, [ 35; гл. [19]
Используя метод суммирования Фейера - Бохнера для рядов. [20]
Мы рассмотрим полиномы Фейера Q ( х, п), введенные в § 43, и, пользуясь ими, будем строить ряды Фурье от непрерывных функций, расходящиеся при х 0; при этом, будем получать по желанию ряды, имеющие либо ограниченные, либо неограниченные частные суммы. Те и другие примеры будут позже ( в главе IV) использованы для построений более сложного характера. [21]
Следующая теорема принадлежит Фейеру. [22]
Учитывая эти свойства ядра Фейера, нетрудно доказать теорему. Так как функция / - непрерывная и периодическая, то она ограничена и равномерно непрерывна на всей прямой. [23]
Доказательство аналогично доказательству теоремы Фейера ( гл, III, § 3) и основано на том, что Кп есть положительное ядро. [24]
Этот интеграл аналогичен интегралу Фейера в теории рядог Фурье. [25]
Учитывая эти свойства ядра Фейера, нетрудно доказать теорему. Так как функция / - непрерывная и периодическая, то она ограничена и равномерно непрерывна на всей прямой. [26]
С переходит в условие Фейера тауберовой теоремы для степенных рядов. [27]
Теорема 1.2.8 была доказана Фейером [1] и [2] уже в 1900 г. Она послужила толчком дня развития современной теории сходимости рядов Фурье и в настоящее время является классической. [28]
Теорема 8.22.2 ( обобщение формулы Фейера, данное Перроном [2], стр. [29]
В силу теоремы Стеклова - Фейера ( теоремы 15.2.2; см. последнее замечание в § 15.2, ( 2)) это действительно приводит к новому доказательству теоремы сходимости § 15.4 и притом даже для функций, интегрируемых в смысле Римана. [30]