Cтраница 4
Таким образом, для случая непрерывных функций теорема Фейера дает следующий весьма законченно выглядящий результат. [46]
Бесконечные ганкелевы матрицы и обобщенные задачи Каратеодори - Фейера и И. [47]
В настоящей главе мы рассмотрим одно обобщение теоремы Фейера о представлении неотрицательных тригонометрических многочленов ( см. § 1.2) на некоторый общий класс неотрицательных функций. В частности, при исследовании этого представления нас будет интересовать, подчинена ли данная функция каким-либо условиям непрерывности. Нам кажется более удобным отделить эти вопросы от самого предмета изучения. [48]
С другой стороны, известны ( Дюбуа Реймон, Фейер) примеры непрерывных периодических функций / Е С, ряды Фурье которых расходятся на множестве всех рациональных точек. Они показывают, что если о функции / известно только, что она непрерывна, то этого недостаточно, чтобы сказать, что ее ряд Фурье сходится. Для сходимости нужно наложить на / еще некоторые добавочные условия. [49]
С, 1) и, значит, теоремы Фейера и Фейера - Лебега тем самым имеют место. [50]