Cтраница 3
Мы построим здесь, следуя Фейеру ( см. Fejer И), некоторые тригонометрические полиномы, из которых будут строиться функции, обладающие либо одной, либо другой из этих особенностей. [31]
Ап ( х) суммируются методом Фейера лишь на множестве меры нуль, а так как ряд Фурье должен суммироваться методом Фейера почти всюду, то почти все ряды Лп ( х) не являются рядами Фурье, и доказательство закончено. Полезно отметить, что если 2 ап п - то Для почти всех рядов 2 ( яп cos nx - - bn sin пх) частные суммы ряда почти всюду неограничены. [32]
Стоящий здесь интеграл обычно называют интегралом Фейера. [33]
В качестве другого важного следствия теоремы Фейера ( имеющего многочисленные как теоретические, так и практические приложения), приведем следующую теорему. [34]
Суммы ап ( 0 называются суммами Фейера. [35]
Эти суммы являются естественным обобщением сумм Фейера и поэтому называются суммами Бохнера - Фейера. Настоящий параграф посвящен построению сумм Бохнера - Фейера и доказательству их сходимости. [36]
Фейера обладает вторым свойством простого ядра Фейера. Первое - овойство очевидно из представления составного ядра в виде произведения простых ядер Фейера. [37]
Действительно, именно такова по теореме Фейера будет обобщенная сумма ряда, полученная по методу средних арифметических. [38]
Функция Кп ( и) называется ядром Фейера; мы сейчас найдем для нее удобное выражение. [39]
Следующая теорема представляет собой распространение классических теорем Фейера и Пуассона [ см. гл. III (3.4), (6.11) ] на кратные ряды Фурье. [40]
Интеграл ( 8) есть сингулярный интеграл Фейера. Покажем, что для него выполнены условия теоремы Фаддеева. [41]
Это условие более ограничительно, чем условие Фейера, но зато доказательство становится весьма простым. [42]
В связи с предстоящими юбилеями Рисса и Фейера прошу Вас, сов местно с членом-корреспондентом П.С. Александровым, составить адреса упомянутых ученых, которые будут переданы им делегацией советских математиков на 1 - м Всевенгерском съезде математиков. [43]
Выражение sm ( a) называется ядром Фейера и играет большую роль в дальнейшем развитии теории рядов Фурье. [44]
Из ф РмУль1 (55.21) видно, что ядро Фейера не отрицательно. [45]