Cтраница 2
Отсюда видно, что фигура равновесия находится в плоскости, проходящей через ось Ох. [16]
Таким является условие существования фигуры равновесия с п волнами. [17]
В классических исследованиях по фигурам равновесия и устрйчиво-сти однородной несжимаемой жидкости, о которых мы упоминали во введении, наибольшее внимание было уделено именно однородным эллипсоидальным системам. По-видимому, во многом это объясняется наличием точных моделей, удобных для теоретического анализа: эллипсоидов вращения ( сфероидов) Маклорена и трехосных эллипсоидов Якоби. [18]
Для выделения устойчивой, последовательности фигур равновесия автор использовал теорему Лагранжа об устойчивости равновесия, которую доказал применительно к рассматриваемой системе. Несколько позднее Четаев ( 1931), пользуясь теоремой Ляпунова об устойчивости фигур равновесия, доказал, что если существует не бесконечно малый нижний предел для массы отдельных тел, на которые под влиянием сил ньютоновского притяжения и центробежной может распасться некоторая масса однородной несжимаемой жидкости, то для этой массы существует по крайней мере одна устойчивая фигура равновесия. [19]
Считалось, что из-за отсутствия фигур равновесия за пределом Роша в точке, где ц достигает максимума, должна наступать та или иная неустойчивость. Недавно Чандрасекар пересмотрел этот вопрос. [20]
Ему принадлежат наиболее фундаментальные исследования фигур равновесия как однородной, так и неоднородной вращающейся жидкости. Наиболее замечательные результаты были получены в XIX в. [21]
Использование идей Ляпунова в теории фигур равновесия вращающейся жидкости. [22]
Развитие идей Ляпунова в теории фигур равновесия вращающейся жидкости. В данном случае устойчивые формы равновесия определяются как такие формы, которые, после сообщения жидкости и телу достаточно малых возмущений, остаются мало отличающимися от их форм равновесия, по крайней мере до тех пор, пока на поверхности жидкости и тела не образуются сколь угодно тонкие нитеобразные или листообразные выступы. [23]
Он установил, что от нек-рых эллипсоидальных фигур равновесия ответвляются близкие к ним неэллипсоидальные фигуры равновесия однородной жидкости, а от других эллипсоидальных фигур равновесия ответвляются фигуры равновесия слабо неоднородной жидкости. Он впервые строго поставил вопрос и с помощью тонкого математич. [24]
Приложим эти вычисления к нахождению фигуры равновесия однородной тяжелой цепочки. Галилей считал, что этой фигурой является парабола. [25]
Все работы, посвященные методам расчета фигуры равновесия ( как классические, так и современные), относились к исследованию лить некоторых специальных случаев. Для решения подобных задач кажется естественным воспользоваться вариационным принципом. В самом деле, форма равновесия жидкости в сосуде ( рис. 3) S такова, что суммарная потенциальная энергия силы тяжести и поверхностной энергии минимальна. [26]
Далее автор рассматривает вопрос о существовании устойчивых фигур равновесия в предположении, что для масс отдельных тел, на которые может распасться жидкость, существует нижняя не бесконечно малая граница. Здесь же находим интересные применения метода Analysis Situs к описанию устойчивых рядов фигур равновесия. [27]
Это уравнение дает искомую форму поверхности фигуры равновесия вращающейся массы жидкости. [28]
Это уравнение представляет искомую форму поверхности фигуры равновесия вращающейся массы жидкости. [29]
Риман исследовали ( в переменных Лагранжа) фигуры равновесия с изменяющейся эллипсоидальной формой. [30]