Конечная фигура

Cтраница 3

Хорошо известно, что требование групповой замкнутости операций симметрии приводит к определенным ограничениям в возможных комбинациях и взаимных ори-ентациях закрытых элементов симметрии конечных фигур. Это, в частности, было видно на только что рассмотренных примерах. [31]

Элементы симметрии в таких системах в одной точке не пересекаются; кроме того, в ней появляются элементы симметрии, невозможные в конечных фигурах. [32]

Именно эти графики натолкнули Хееша и Шубникова на мысль рассматривать операции перекрашивания как операции антисимметрии и вывести независимым образом точечные кристаллографические группы антисимметрии конечных фигур. [33]

Система кристаллографических осей. [34]

Структура кристалла - постройка бесконечная, элементы симметрии в таких системах в одной точке не пересекаются, кроме того, появляются такие элементы симметрии, которые невозможны в конечных фигурах. Дополнительно к известным нам элементам симметрии в структурах кристаллов могут быть: трансляции, плоскости скользящего отражения и винтовые оси. Сложение элементов симметрии, возможных в пространственных решетках, было выполнено Е. С. Федоровым, в результате чего установлено 2.30 пространственных групп симметрии, к одной из которых принадлежит симметрия структуры любого кристалла. [35]

Символ Зт указывает, что плоскость параллельна оси симметрии. Если обследовать конечные фигуры, например полиэдры и модели кристаллов, обладающие разной симметрией, то легко обнаружить, что инверсионная ось 3 порождает шесть граней ромбоэдра, ось 4 - тетраэдр, ось 6 - тригональную бипирами-ду. [36]

В кристаллах число элементов симметрии ограничено. В них, как в конечных фигурах, различаются следующие основные элементы симметрии: зеркальная плоскость симметрии, поворотная ось симметрии ( простая и зеркальная), центр Симметрии, или центр инверсии. [37]

Симметрия кристаллической решетки оказывается более богатой, чем симметрия конечных фигур, по той причине, что решетка является бесконечным, периодическим образованием. Прежде всего решетка совмещается сама с собой ( иначе, все эквивалентные точки ее переходят друг в друга) в результате параллельного переноса или трансляции по любому направлению на величину периода вдоль него. Совмещающиеся при переносе точки называются трансляционно идентичными. [38]

Кристалл обладает ориентационным дальним порядком ( воспроизводимость ориентации на любом расстоянии от выбранной точки), а трансляционная симметрия позволяет говорить также о наличии дальнего трансляционного порядка в кристаллах. Комбинация трансляции с элементами симметрии, характерными для кристаллов как конечных фигур, дает новые виды элементов симметрии: плоскость скользящего отражения и винтовые оси симметрии. [39]

Точечные группы симметрии 2, 3, 4, 6. [40]

Под точечной группой симметрии понимают совокупность ( множество) преобразований симметрии, сохраняющих неподвижной хотя бы одну точку. Этот тип симметрии реализуется, например, в непрерывно заполненных веществом конечных фигурах. Для определения всех точечных групп необходимо рассмотреть все возможные сочетания элементов симметрии. [41]

В симморфные группы входят в качестве подгрупп точечные группы симметрии размножаемых трансляциями фигур, что и поясняет смысл термина: форма исходной конечной фигуры в пространственной группе сохраняется неизменной. Сама бесконечная фигура ( стержень) представляет в этом случае периодическое повторение конечных фигур. [42]

Совокупность операций симметрии, которые можно выполнить на одной и той же фигуре, называют группой симметрии. Группы симметрии, составленные из одних закрытых операций, называются точечными; Точечные группы описывают все возможные случаи симметрии конечных фигур, в частности молекул. Группы симметрии, составленные как из закрытых, так и открытых операций, действующих во всех трех измерениях пространства, называют пространственными. Именно эти группы описывают все возможные случаи симметрии кристаллических структур. [43]

Присоединим к множеству всех точек евклидовой плоскости один элемент, который будем называть несобственной или бесконечно удаленной точкой плоскости я. Условимся считать, что любая прямая плоскости л проходит через бесконечно удаленную точку и что эта точка не принадлежит никакой конечной фигуре. Евклидова плоскость, пополненная одной бесконечно удаленной точкой ( с указанными соглашениями) называется евклидово конформной плоскостью или просто конформной плоскостью. Прямые, лежащие на конформной плоскости, будем иногда называть окружностями бесконечно большого радиуса. [44]

В частности, поворот на 180, сопровождаемый отражением, приводит к инверсии фигуры. Обычно именно эти операции и соответствующие им геометрические образы - элементы симметрии - и берутся за основу при описании групп симметрии конечных фигур. [45]

Страницы: 1 2 3 4