Cтраница 3
Применение параллельного переноса для Геометрических построений называют методом параллельного переноса Сущность этого метода состоит в том, что наряду с данными и искомыми фигурами рассматриваются некоторые другие фигуры, которые получаются из данных или искомых фигур или их частей путем переноса на некоторый вектор. Этим путем иногда удается облегчить проведение анализа. Метод параллельного переноса применяют главным образом для объединения разрозненных частей фигур Особенно часто этим методом пользуются для построения многоугольников. [31]
С другой стороны, пока задача окончательно не решена, нас не покидает сомнение в том, можно ли вообще построить искомую фигуру. [32]
Данный этап решения состоит в том, чтобы указать последовательность основных построений ( или ранее решенных задач), которые достаточно произвести, чтобы искомая фигура была построена. [33]
Задача на построение состоит в том, что требуется построить наперед указанными инструментами некоторую фигуру, если дана некоторая другая фигура и указаны некоторые соотношения между элементами искомой фигуры и элементами данной фигуры. [34]
Таким образом, фигура а 1 Ьэ2 СъЗ ( построение которой понятно из рис. 40) представляет собою совмещенное с горизонтальной плоскостью проекций или с плоскостью, ей параллельной, положение искомой фигуры AIBIICIII. [35]
Применение параллельного переноса для Геометрических построений называют методом параллельного переноса Сущность этого метода состоит в том, что наряду с данными и искомыми фигурами рассматриваются некоторые другие фигуры, которые получаются из данных или искомых фигур или их частей путем переноса на некоторый вектор. Этим путем иногда удается облегчить проведение анализа. Метод параллельного переноса применяют главным образом для объединения разрозненных частей фигур Особенно часто этим методом пользуются для построения многоугольников. [36]
Метод заключается в том, что, повернув какую-либо данную или искомую фигуру вокруг некоторого центра на некоторый угол, анализ рассматриваемой фигуры сводят к анализу более простой фигуры, а потом выполняют обратное вращение и в результате получают искомую фигуру. Центр и угол поворота следует выбирать так, чтобы в результате поворота совместились элементы одинаковой величины. [37]
Во введении к данной главе упоминалось, что все параллелограммы ( а следовательно, и все разновидности параллелограмма - квадрат, прямоугольники и ромбы) находятся в аффинном соответствии между собой, а потому по одной и той же горизонтальной проекции параллелограмма можно построить фронтальную его проекцию, удовлетворяющую требованию, чтобы проекции его определяли квадрат или любые прямоугольники, ромбы и параллелограммы. Форму искомой фигуры следует определить теми ее параметрами, пользуясь которыми можно построить фигуру, подобную искомой. [38]
Для цилиндрической поверхности, изображенной на рис. 103, направляющей служит горизонтальный след. Следовательно, искомая фигура сечения цилиндрической поверхности и след поверхности должны быть фигурами родственными. [39]
В других методах на данных фигурах или каких-нибудь построениях строится искомая фигура или делается какое-либо построение. В методе же обратности на искомой фигуре или на искомых построениях строятся данные фигуры, а затем переносятся на данные фигуры. Иногда на искомом построении приходится строить фигуры не равные, а подобные данным фигурам; построенную фигуру остается перенести на данные фигуры ( Александров И.И. Сборник геометрических задач на построение. [40]
В данной главе разработана методика решения другой группы задач, в которых требуется построить проекции плоской фигуры по заданной натуральной ее величине и горизонтальной проекции любой фигуры, ей подобной и подобно расположенной в пространстве. Последнее надо понимать так, что искомая фигура расположена либо в одной плоскости с подобной ей фигурой, либо в плоскости, ей параллельной. [41]
Итак, заданные элементы в задачах на построение могут быть даны в натуральном виде, а могут быть лишь названы с указанием их характеристик. В первом случае решение заканчивается построением искомой фигуры; во втором же случае необходимо еще установить условия, при которых это построение возможно. Поэтому обязательным этапом решения задач на построение является этап анализа ( или, как большей частью говорят, этап исследования) выполненного решения - построения искомой фигуры. [42]
Он заключается в том, что искомую фигуру строят в произвольном положении, пристраивают к ней данную фигуру с соблюдением указанных в условии взаимоотношений между обеими и, пользуясь новыми соотношениями, полученными в результате построения, строят искомую фигуру уже в надлежащем положении по отношению к данной. [43]
Одной из наиболее увлекательных геометрических тем является решение задач на построение. В этих задачах требуется указать способ построения искомой фигуры по исходным данным. Предполагается, что построение будет производиться путем выполнения некоторых элементарных действий. Обычно такими элементарными действиями объявляются построение окружностей и проведение прямых линий, и в этом случае говорят о построении с помощью циркуля и линейки. Предлагаемый способ должен включать в себя анализ исходных данных: должны быть, например, учтены различные возможности взаимного расположения геометрических объектов. [44]
Часто удается притти к решению задачи с помощью метода преобразования фигур, и даже во многих случаях успех этого метода можно предвидеть с первого взгляда. Этот метод состоит в замене данной, или искомой фигуры, или какой-нибудь части их, новой фигурой, связанной с первоначальной определенным построением и позволяющей решить задачу или приблизиться к ее решению. Мы рассмотрим пока только такие преобразования, при которых новая фигура равна старой и отличается от нее только положением. [45]