Cтраница 2
Физфак, 1971) В правильную четырехугольную пирамиду с вершиной S и основанием ABCD вписана сфера. Сторона основания равна а, боковое ребро равно / аОЛ / б - На апофеме SE грани DSC взята точка М так, что SM ME. Найти расстояние между точками, в которых прямая AM пересекает сферу, вписанную в пирамиду. [16]
Физфак, 1972) На сфере, радиус которой равен 4, расположены три окружности радиуса 2, каждая из которых касается двух других. [17]
Физфак, 1973) Боковые грани треугольной пирамиды SABC с вершиной S образуют одинаковые двугранные углы с плоскостью основания ABC пирамиды; SO - ее высота. [18]
Физфак, Л975) В треугольнике ЛВС известно: АВ АС, угол ВАС - тупой. [19]
Физфак, 1975) На биссектрисе острого угла ЛФС взята точка В. [20]
Физфак, 1975) В прямоугольном треугольнике ЛВС угол ЛСВ - прямой. Пусть D - точка пересечения биссектрисы угла ВЛС со стороной ВС, точка Е - середина стороны ЛВ, О-точка пересечения отрезков AD и СЕ. Известно, что МС а, ЕК 2Да - Найти площадь треугольника ЛВС. [21]
Физфак, 1966) В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной а. Одна из граней пирамиды перпендикулярна к плоскости основания. [22]
Физфак, 1964) Внутри трехгранного угла, все плоские углы которого равны а, проходит прямая, одинаково наклоненная к его ребрам. Найти угол наклона этой лрямой к каждому ребру трехгранного угла. [23]
Физфак, 1964) В плоскости Р задан равносторонний треугольник ABC со стороной а. На перпендикуляре к плоскости Р в точке А откладывается отрезок AS а. [24]
Физфак, 1970) В треугольной пирамиде SABC ребро SA перпендикулярно к плоскости грани ABC, двугранный угол с ребром SC равен я / 4, SA ВС о н угол ABC прямой. [25]
Физфак, 1975) В треугольнике ABC угол АСВ - прямой, Z. [26]
Физфак, 1963) Ребро куба равно а. Сфера с центром О пересекает три ребра куба, сходящиеся в вершине Л, в их серединах. Из точки В пересечения сферы с одним из этих ребер куба опущен перпендикуляр на диагонадь куба, проходящую через вершину А, причем угол между перпендикуляром и радиусом OS делится ребром куба пополам. [27]
Физфак, 1967) Даны три прямых круговых конуса с углом а, а 2я / 3, в осевом сечении и радиусом основания; равным г. Основания этих конусов расположены в одной плоскости и попарно касаются друг друга внешним образом. [28]
Физфак, 1969) В основании пирамиды лежит равносторонний треугольник со стороной а. [29]
Физфак, 1970) Треугольная пирамида ABCD, все ребра которой равны а, вложена в прямой круговой конус так, что вершина А лежит на окружности основания конуса, ребро AD лежит в плоскости основания конуса, ребро ВС параллельно основанию конуса, а вершины В и С лежат на боковой поверхности конуса. [30]