Cтраница 3
Физфак, 1973) Прямой круговой конус с вершиной S впи - f саи в треугольную пирамиду SPQR так, что окружность основания конуса вписана в основание PQR пирамиды. [31]
Физфак, 1965) В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат со стороной а. Высота пирамиды равна диагонали этого квадрата. Пирамида рассечена плоскостью, параллельной ее высоте и двум противоположным сторонам основания. Найти периметр сечения, если известно, что в него можно вписать окружность. [32]
Физфак, 1966) Площадь сечения, проведенного через диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды параллельно непересекающемуся с этой диагональю боковому ребру, равна S. [33]
Физфак, 1969) Пусть S - вершина правильной четырехугольной пирамиды SABCD, все ребра которой равны а. [34]
Физфак, 1970) В треугольной пирамиде SABC все ребра равны друг другу. На ребре SA взята точка М такая, что SM МА, на ребре SB - точка N такая, что SN VsSB. Через точки М и N проведена плоскость, параллельная медиане AD основания ABC. Найти отношение объема треугольной пирамиды, которую проведенная плоскость отсекает от исходной пирамиды - SABC к объему последней. [35]
Физфак, 1971) В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник ABC. Середина D гипотенузы АВ этого треугольника является основанием высоты SD данной пирамиды. [36]
Физфак, 1965) Найти все комплексные числа х и у такие, что числа х, х 2у, 2х у образуют арифметическую прогрессию, а числа ( г / - Н) 2, ху 5 - ( х I) 2 образуют геометрическую прогрессию. [37]
Физфак, 1968) Школьник переклеивает все свои марки в новый альбом. Если он наклеит по 20 марок на один лист, то ему не хватит альбома, если по 23 марки на лист, то по крайней мере один лист останется пустым. Если школьнику подарить такой же альбом, на каждом листе которого наклеено по 21 марке, то всего у него станет 500 марок. Сколько листов в альбоме. [38]
Физфак, 1969) В вазе лежат конфеты двух сортов, причем число конфет первого сорта более чем на 20 превышает число конфет второго сорта. Одна конфета первого сорта весит 2 г, а конфета второго сорта 3 г. Из вазы взяли 15 конфет одного сорта, вес которых составил пятую часть от веса всех конфет, лежащих в вазе. Затем было взято еще 20 конфет другого сорта; их вес оказался равным весу оставшихся в вазе конфет. Сколько конфет каждого сорта лежало в вазе первоначально. [39]
Физфак, 1970) Имеются два картофельных поля. Сначала первое поле было убрано бригадой А, а затем второе поле было убрано вместе бригадами А и В. После того как была убрана / з всей площади, оказалось, что время, необходимое на окончание уборки, в 21 / 1з раз меньше времени, за которое могла бы убрать оба поля бригада А. Известно, кроме того, что если бы второе поле убирала только бригада В, то ей для этого потребовалось бы время, вдвое большее времени, за которое могла бы убрать оба поля бри гада А. [40]
Физфак, 1971) В бассейн проведены три трубы. Первая труба наливает 30 м3 воды в час. Вторая труба наливает в час на Id м3 меньше, чем первая ( 0 d 15), а третья труба наливает в час на 1Ы м3 больше, чем первая. Сначала первая и вторая трубы, работая вместе, наливают 2 / п бассейна, а затем все три трубы, работая вместе, наливают оставшиеся 9 / п бассейна. [41]
Физфак, 1964) На плоскости фиксированы две различные точки А и В. [42]
Физфак, 1966) В основании пирамиды лежит правильный треугольник со стороной а. Одна из граней пирамиды перпендикулярна к плоскости основания. Эта грань является равнобедренным треугольником с боковой стороной b ф а. Найти площадь того сечения пира миды, которое является квадратом. [43]
Физфак, 1964) В пространстве даны два луча Ах и By, не лежащие в одной плоскости и образующие между собой угол 90; А В - их общий перпендикуляр. [44]
Физфак, 1961) Плоские углы трехгранного угла равны а, Р и Y - На расстоянии 1 от вершины трехгранного угла на том его ребре, к которому примыкают плоские углы Р и у, взята точка. [45]