Cтраница 3
В теории строения реакций еще не было дано математических формулировок; мы здесь только что приступаем к ее разработке; ее математическое изучение может идти параллельно с этим. [31]
Действительные числа, комплексные числа и кватернионы отделены от остальной алгебры огромной пропастью и представляют собой отдельный класс, являющийся предметом математического изучения. Все они имеют как практическое, так и теоретическое значение. [32]
Мы получили удовлетворительное и достаточно общее описание понятия игры, которое можно теперь переформулировать с аксиоматической точностью и строгостью и сделать его тем самым основой для последующего математического изучения. Однако прежде чем к этому перейти, представляется заслуживающим внимания дать некоторую другую формулировку. Эта формулировка строго эквивалентна той, к которой мы пришли в предыдущих пунктах, но, будучи высказана в общей форме, является более единообразной и простой; кроме того, она приводит к более изящным и простым обозначениям. [33]
Сама идея точного описания производительности сложного алгоритма с помощью математического анализа кажется на первый взгляд устрашающей перспективой, поэтому мы часто обращаемся к исследовательской литературе за результатами подробного математического изучения. Хотя целью данной книги не является обзор методов анализа или их результатов, для нас важно знать, что мы находимся на твердой теоретической почве при сравнении различных методов. [34]
Были предприняты попытки математического рассмотрения этого вопроса с точки зрения квантовой механики ( например, [18]); однако представления о механизме катализа, основанные на физической и органической химии, по-видимому, еще не настолько развиты, чтобы было целесообразно широкое математическое изучение. [35]
В реальной турбулентности решения портятся всюду плотным образом. Математическое изучение этого явления предполагается провести хотя бы на модельных уравнениях ( модель Бюргерса. [36]
Получение сравнительной характеристики показателей разработки водонефтяных зон наряду с научным интересом диктуется и практической необходимостью, так как в различных районах Советского Союза имеется достаточный фонд скважин, расположенных в водонефтяной части с наклонным вскрытием продуктивного пласта. Математическое изучение вопросов конусообразования сложно и для вертикальных скважин, а при продольном вскрытии пласта трудности в этом плане возрастают. [37]
Во всех этих случаях одна из переменных величин изменялась пропорционально квадрату другой. При математическом изучении функции у ах мы отвлекаемся от физического или геометрического смысла переменных и под буквами х и у подразумеваем числа. Аналогично поступают и при изучении тригонометрических функций. [38]
Во всех этих случаях одна из переменных величин изменялась - пропорционально квадрату другой. При математическом изучении функции у ах мы отвлекаемся от физического или геометрического смысла переменных и под буквами х и у подразумеваем числа. Аналогично поступают и при изучении тригонометрических функций. [39]
Таким образом, ввиду нелинейности уравнений истинных движений, после их осреднения мы получаем большее, чем число уравнений, число неизвестных. Следовательно, для математического изучения осредненных турбулентных движений одних уравнений гидромеханики, достаточных для изучения истинных движений, недостаточно. Поэтому полное теоретическое исследование осредненных турбулентных движений возможно только на основании некоторых дополнительных законов или гипотез, справедливость которых может быть в конечном счете установлена только на опыте. [40]
Вряд ли стоит вдаваться в подробности относительно того, что называется электродвижущей силой; достаточно будет сказать, что это то, что мы измеряем в вольтах. Отметим также, что математическое изучение любых величин, изменяющихся в пространстве и во времени, относится к области дифференциальных уравнений в частных производных, представляющих собой математическое выражение связей, существующих между скоростями изменения нашей величины в различных пространственных направлениях и скоростью ее изменения во времени. То, что существуют величины, распределенные в пространстве и во времени одновременно, и что для них существуют скорости изменения в пространстве и во времени, было хорошо известно еще со времен Лейбница. Температура может меняться со скоростью стольких-то градусов в час, но она может также меняться со скоростью стольких-то градусов на 100 км при перемещении к северу и стольких-то градусов на 100 км при перемещении к востоку. В случае потоков воды, стекающих с холма, скорость изменения высоты непосредственно связана со скоростью потока: чем круче склон, тем быстрее течение. [41]
Исследование динамических процессов, происходящих в машинном агрегате, позволяет выбрать конструктивные и рабочие характеристики отдельных узлов оптимальными с точки зрения эксплуата - ционной надежности машины и заключается в определении закономерностей, характеризующих поведение исследуемой системы в диапазоне рабочих режимов. Важнейшим этапом, предшествующим математическому изучению динамических процессов, происходящих в реальной системе, является схематизация этой системы. [42]
Яипгорнтна с помищън ] математического анализа кажется на первый взгляд устрашающей перспективой. Еьукон литературе зз результатами ] ] 0 ро6ного математического изучения. Хотя целью данной КННЕ-И не явичяется о & эор мсто-лов ансшиэй или и рсзу-пътатоа, для нас влжно знати, что мы находимся на твердой теоретичен ко ЕС вЕа4вс кри срАй - BiCMiiH различных методов. [43]
Однако было бы неправильно сводить ее роль только к математическому изучению процессов с помощью счетных машин. [44]
Фиктивным грунтом называется пористая среда, состоящая из шарообразных частиц одинакового размера. Фиктивный грунт является наиболее простой моделью естественного грунта, поддающегося математическому изучению. [45]