Cтраница 4
Когда собака гонится за кроликом, то даже если она все время видит его, она не знает его дальнейшего поведения и может руководствоваться лишь знанием физических возможностей кролика и своих собственных. Таково своеобразие задачи преследования одного управляемого объекта другим управляемым объектом, математическому изучению которой посвящена настоящая книга. Конечно, здесь речь идет не о животных, а о технических объектах, но у этих объектов предполагается некоторая свобода действий, аналогичная свободе воли животных. В книге изучаются игры, в которых участвуют два игрока: убегающий и преследователь. Такие игры преследования Айзеке назвал дифференциальными потому, что в них поведение обоих игроков описывается дифференциальными уравнениями. [46]
Эта закономерность сопутствует почти всем видам спорта, требующим значительного физического напряжения. Она подтверждена не только путем опросов и экспериментальных исследований, но и методом математического изучения корреляций между состоянием и реактивностью симпатоадреналовой системы, с одной стороны, и успехом спортсменов при тренировках и соревнованиях - с другой. [47]
Эргодическая теория берет свое начало в попытках истолковать макроскопические характеристики физических систем, в частности термодинамических газовых систем, основываясь на изменениях микроскопической структуры системы. Эта проблема вместе с рядом других физических задач привела к так называемой задаче многих тел в математике, а математическое изучение этой задачи породило то, что теперь известно под названием эргодической теории. [48]
Он разработал новые оригинальные и эффективные методы стабилизации систем автоматического регулирования, позволившие охватить важные для приложений и трудно поддающиеся математическому изучению динамические системы с разрывными характеристиками. [49]
В известных теоретических работах рассматривается двухмерное стекание пленки, которое может быть получено в лабораторных условиях лишь при очень малых числах Рейнольдса. В обычных же условиях возникает не двухмерный, а трехмерный беспорядочный режим течения тонких слоев жидкости, поэтому он и имеет наибольшее практическое значение. Поскольку математическое изучение трехмерного течения жидкости представляет значительные трудности [31, 32], основным путем количественного-изу-чения является экспериментальное исследование. [50]