Cтраница 4
В частности, § 37 посвящен теории параллельных и показывает, например, что неположительность кривизны обусловливает симметрию и транзитивность отношения асимптотичности. Затем мы устанавливаем тот фундаментальный факт, что Q-пространство с иыпуклыми оболочками и свойством инвариантности областей имеет прямое универсальное накрывающее пространство. В § 39 мы получаем предложения относительно фундаментальных групп пространств с выпуклыми оболочками, например: абелева подгруппа ( содержащая больше чем один элемент) фундаментальной группы 0-пространства со строго выпуклыми оболочками и инвариантностью областей - бесконечная циклическая. Наконец ( § 41), мы показываем, что для римановых пространств неположительная кривизна в классическом смысле, в нашем смысле и выпуклость оболочек равнозначны и также, что на поверхностях Финслера инвариант, называемый там кривизной, неположителен, если оболочки выпуклы. Кроме того, некоторые хорошо известные неравенства для объема шара и площади сферы распространяются на пространства Финслера. [46]