Уединенная волна
Cтраница 1
Уединенная волна, проходя над уступом, разделяется на два солитона, а влево от ступеньки распространяется отраженная волна. [1]
Уединенная волна должна иметь конечную энергию и локализованную плотность энергии. Если U ( ф) имеет единственный минимум при ф - g, то наше решение ф ( х) - - g при х - оо. Если существует несколько вырожденных минимумов ( М 1 в ( 2Д5)), то ф ( х) стремится к любому из значений g ( t при х - - - оо и к тому же или другому значению § ( при х - оо. [2]
Возможна соответствующая нетривиальная уединенная волна. Это будет показано ниже на примере. [3]
Гребень уединенной волны возвышается над уровнем жидкости на величину а, которую можно принять за амплитуду волны. [4]
Идея уединенной волны дошла до наших дней, и теперь так называют всякий ( обычно колоколообразный) плоский волновой импульс, перемещающийся в одном направлении в пространстве и сохраняющий при этом форму. [5]
 |
Зависимость круговой частоты от безразмерной длины волны. [6] |
Гребень уединенной волны возвышается над уровнем жидкости на значение а, которое можно принять за амплитуду волны. [7]
Гребень уединенной волны возвышается над нормальным уровнем жидкости на значение а, которое можно принять за амплитуду волны. [8]
Примеры уединенных волн: а - стационарное возвышение ( соли-тон) на мелкой воде; А - смещение поверхности жидкости; 6 - ударная волна небольшой амплитуды в газе; р-изменение давления; в - - импульс возбуждения в аксоне нерва; и-потенциал мембраны. По оси абсцисс отложена переменная t - x / v, где г - время, д - координата, v-скорость уединенной волны. [9]
Тогда такая уединенная волна называется солитоном. Другими словами, солитонами являются те уединенные волны, профили плотностей энергии которых асимптотически ( при t - оо) возвращаются к своим первоначальным формам и скоростям. Векторы 6г описывают возможность твердого перемещения солитонов с их первоначальных траекторий. Для солитонов такое перемещение является единственным остаточным эффектом столкновений. Очевидно, что это - замечательное свойство решений нелинейных полевых уравнений. [10]
В существование уединенной волны долгое время не верили, почему, собственно, КдФ - уравнение и пребывало в забвении чуть ли не целый век. Потом сразу все спохватились, поскольку стало ясно, что явление все-таки возможно и даже широко распространено. [11]
Однако это не уединенная волна, так как форма решения меняется в процессе эволюции. Кроме того, решение не локализовано ввиду того, что у него есть распространяющийся в левую сторону колеблющийся хвост, огибающая которого убывает пропорционально х - у при х - - [ см. формулу ( 6.3. А. [12]
Решения в виде уединенных волн присущи многим нелинейным динамическим системам. Уединенные же волны, отвечающие уравнению КдВ и некоторым другим эволюционным уравнениям, отличаются следующим свойством. [13]
Это решение описывает уединенную волну, ибо в граничных условиях было использовано, что вдали от рассматриваемой области возмущение отсутствует. [14]
L вырождаются в уединенную волну ( солитон) при L - оо. [15]
Страницы: 1 2 3 4