Уединенная волна

Cтраница 3

Это решение представляет так называемую уединенную волну. [31]

Обратимся теперь к солитонам - уединенным волнам, отвечающим приведенному ниже дополнительному требованию, которое представляет собой обобщенный и более точно сформулированный вариант упомянутого выше второго свойства. Рассмотрим любое другое решение этой системы, состоящее в отдаленном прошлом из N таких уединенных волн с произвольными начальными скоростями и положениями. [32]

Как известно, решением КдВ является уединенная волна, в данном случае акустический солитон. Эффективная скорость звука ( в квадрате) пропорциональна степени сближения частиц и модулю третьего порядка. Она может иметь гораздо меньшую величину, чем скорость продольных волн в веществе зерен, т.е. цепочка частиц может служить замедляющей системой. Кроме этого из решения следует, что скорость волны будет падать, а степень нелинейности расти с уменьшением предварительного сжатия системы. [33]

Потребуем также дополнительно, чтобы та уединенная волна, которая есть предел периодических волн при длине волны L - оо, вырождалась бы в невозмущенный поток при х - оо. [34]

Третья константа также равна нулю для уединенной волны. [35]

Хорошо видно, что скорость распространения уединенных волн коррелирует с амплитудой. Так, 4 - й импульс на рис. 7, д-е со временем отстает от первых трех ж его, в свою очередь, догоняют импульсы с большей амплитудой. Нарастание данной величины происходит достаточно быстро. При использовании граничного условия (7.17) значения величин TJISO, 350 и T) i5o, аде практически совпадают как между собой, так и со значением этих величин для однороден цепочки. [36]

Следующим тестом было сравнение расчетов наката уединенных волн на откос с результатами работ: Pedersen, Gjevik ( 1983); Synolakis ( 1987); Новикова, Хакимзянов ( 1990), а также с расчетами этой задачи по модели гл. [37]

Заметим, что при ц 0 никаких уединенных волн не возникает. [38]

Итак, решение задачи о распространении уединенной волны вдоль вихревой нити получено в переменных кручение - кривизна. Восстановление пространственной формы кривой по заданным значениям кручения и кривизны является стандартной задачей теории кривых, которая решается с помощью уравнения Риккати. Однако процедура вычислений весьма громоздка, поэтому мы опишем ее только вкратце и сразу приведем конечные результаты. [39]

Поскольку в цепочке происходят столкновения между уединенными волнами, интересно исследовать их устойчивость при этих столкновениях. Около 170 - й частицы в цепочке мы наблюдаем две уединенные волны, распространяющиеся независимо друг от друга и хорошо разделенные во времени, причем движущаяся быстрее волна большей амплитуды находится позади. К тому времени, когда они достигнут 185 - й частицы, уединенная волна большей амплитуды догоняет меньшую и происходит их нелинейное взаимодействие. Когда пара волн достигает 200 - й частицы, мы обнаруживаем, что быстро движущаяся уединенная волна полностью прошла сквозь медленно движущуюся, но каждая из них сохранила свою первоначальную форму. [40]

Четко определив различие между солитонами и уединенными волнами ( первые являются узким подклассом последних), необходимо заметить, что в большей части литературы оно затушевывается. Уединенные волны часто называют солитонами, по-видимому, потому, что последнее название более ясно и привлекательно. В последующих главах мы тоже поддадимся популярной тенденции использовать название солитон для уединенных волн. Но по крайней мере в этой главе различие будет сохранено. [41]

С точки зрения физики процессов в пучке уединенная волна всегда представляет собой сгусток электронов, поскольку в МВПЗ возмущения скорости и плотности противофазны, а в БВПЗ - синфазны. [42]

Описанный цикл работ показывает, что возникновение уединенной волны не является уже столь исключительным свойством волн на поверхности тяжелой однородной жидкости: решения типа уединенных волн допускают краевые задачи теории гравитационных волн в условиях потенциальности течения, такие же решения существуют и в теории вихревых волн, наконец, волновые движения неоднородной жидкости также содержат счетное множество однопараметрических семейств решений типа уединенной волны. Все это позволяет думать, что решения типа уединенной волны характерны для широкого класса краевых задач теории эллиптических уравнений, значительно более широкого, чем краевые задачи теории волн. [43]

Они, в частности, описывают класс уединенных волн ( солитонов) в нелинейных средах с дисперсией, а также раал. [44]

Диаграмма классификации волн по длине и амплитуде. ( Видоизмененная диаграмма 4 из работы Лайтхилла. [45]

Страницы: 1 2 3 4