Форма - нормальное колебание
Cтраница 3
После приведения по симметрии ( все рассматриваемые модели относятся к точечной группе симметрии Cs) матричные уравнения для нахождения частот и форм нормальных колебаний типов симметрии А и А решались на ЭВМ. [31]
Как видно из формулы ( 59), движение в этом случае представляет собой сумму колебаний, формы которых совпадают с формами нормальных колебаний, а частоты равны частоте возмущающих сил со. [32]
Неопределенность амплитудного множителя С2 не является особенностью этой частной задачи: во всех случаях, поскольку не заданы начальные условия движения, форма нормальных колебаний определяется с точностью до масштаба; движение определяется полностью заданием начальных условий. [33]
Уравнение ( 34) показывает, что для однозначного определения матрицы потенциальной энергии необходимо знать не только экспериментальные частоты, но и матрицы форм нормальных колебаний. В том случае, когда известно отнесение частот колебаний, можно представить качественно форму каждого колебания. [34]
Для анализа зависимостей vt, r, W f ( Kcx; KNO) использован ряд структурных моделей, включающих в себя фрагмент RR R CNO2, и проведены расчеты частот и форм нормальных колебаний. [35]
 |
Нормальные колебания квадратной мембраны. [36] |
На рис. 23 приведены результирующие колебания, возникающие при различных комбинациях некоторых вырожденных колебаний квадратной мембраны. Изменение формы нормальных колебаний при таком их комбинировании является примером гибридизации ( см. стр. Однако, если колебания вырожденные, гибридизация возможна и в отсутствие возмущения. Очевидно, что вырожденные колебания будут смешиваться друг с другом гораздо легче, чем колебания с разными частотами. [37]
При переходе к квантовому описанию многоатомных молекул такая простая наглядная классическая картина исчезает, однако можно показать, что характерное для квантовой системы размазывание ядер в пространстве приблизительно напоминает картину, соответствующую классическому движению этой системы, а именно, максимумы волновой функции, отвечающие наиболее вероятным областям пребывания атомов молекулы в состояниях, когда одно из квантовых чисел равняется единице, а все остальные равняются нулю ( говорят, что в этом случае возбуждено одно нормальное колебание), соответствуют классическим точкам поворота для колебательных движений ядер в молекуле. Поэтому понятием формы нормального колебания целесообразно пользоваться и при рассмотрении модели в рамках квантовой механики. [38]
 |
Нормальные колебания молекулы воды. [39] |
Поскольку уравнения (2.6) однородны, можно получить только отношения координат х, а не их абсолютные величины. Эти отношения характеризуют форму нормального колебания с частотой vfe и дают относительные смещения и направления смещений индивидуальных атомов молекулы, колеблющейся с определенной собственной частотой. [40]
Подставив в ( 17) Yn вместо Y, мы получим соответствующие собственные частоты рп. Сопряженные соотношения ( 7) имеют место для любых двух форм нормальных колебаний. [41]
При изложении этого вопроса встретились значительные трудности, связанные с тем, что в настоящее время применяются различные, зачастую противоречащие друг другу методы расчета амплитуд вынужденных колебаний вала. В § 5 используется общий метод расчета вынужденных колебаний ( см. § 5, глава V), причем предполагается, что демпфирование независимо влияет на вынужденные колебания, соответствующие каждой из форм нормальных колебаний. [42]
Для определения активности колебаний в инфракрасном спектре и в спектре комбинационного рассеяния к каждому нормальному колебанию следует применить правило отбора. С квантовомеханической точки зрения [1-4] колебание активно в инфракрасном спектре, если при колебании изменяется дипольный момент молекулы, и колебание активно в спектре комбинационного рассеяния, если при колебании изменяется поляризуемость молекулы. Из рассмотрения форм нормальных колебаний многоатомных молекул непосредственно не следует вывод об изменении дипольного момента или поляризуемости. Как будет показано ниже, однозначное решение этого вопроса дает применение теории групп. [43]
Y происходит в направлениях XY, выполняется условие постоянства ( равенства нулю) момента молекулы. Величина амплитуды Sy смещений атомов Y определяется из условия, что составляющая полного количества движения, перпендикулярная к плоскости о ( yz), равна нулю; следовательно, так как скорости пропорциональны амплитудам смещения, 2mySysma - / их х, где а - половина угла у вершины треугольника, образованного атомами молекулы, sx - смещения атомов X, отх и / Иу - массы атомов X и Y соответственно. Таким образом, форма нормального колебания типа симметрии В полностью определена. [44]
При этом определяются частоты и формы нормальных колебаний молекулы. Расчет частот и форм нормальных колебаний молекулы с помощью силовых постоянных по уравнению ( 3) [1, 2] не вызывает никаких затруднений, они определяются однозначно. [45]
Страницы: 1 2 3 4