Cтраница 4
Пятое правильное тело, икосаэдр, и другие системы 5-свя-занных точек не включены в табл. 3.7, так как в них нет плоских или трехмерных сеток, состоящих из многоугольников только одного типа. Для координационных чисел, больших 6, возможны только трехмерные сетки. Ниже обсуждаются два аспекта трехмерных сеток, важных для структурной химии. [46]
Группы самосовмещений додекаэдра и икосаэдра изоморфны друг другу, поскольку эти фигуры двойственны ( стр. [47]
Чтобы найти граф группы икосаэдра, прежде всего представим эти самосовмещения графически подобно тому, как мы поступали в случае тетраэдра ( см. стр. [48]
В тетрагональной форме слои икосаэдров Bi2 связаны простыми связями между атомами бора, а - ромбоэдрическая форма также содержит Е12 - икосаэдры, связанные весьма сложным способом - за счет общих ребер В-В. Эта последняя форма является термодинамически устойчивой и образуется при кристаллизации жидкого бора. Ее строение легко объясняет высокую температуру плавления ( 2250 50 С) и химическую инертность бора. [49]
В случае додекаэдра и икосаэдра мы должны положить т 3, и 5 ( или 7л 5, п 3) и Х10 ( ср. [50]
Поскольку из каждой вершины икосаэдра исходят ребра, соединяющие ее с пятью другими вершинами, каждый из присутствовавших в компании знаком с 5 и не знаком с 6 остальными лицами. Следовательно, условие а) выполнено. [51]
Построение проекций двадцатигранника ( икосаэдра) представляет особый интерес, так как этот многогранник является исходным ( базовым) для построения сетки многогранных поверхностей покрытий, состоящих из большого числа граней. [52]
Группа симметрии додекаэдра ( икосаэдра) / /, состоит из 120 элементов и является прямым произведением группы / и циклической группы второго порядка. [53]
Между тем для уравнения икосаэдра подобное решение в радикалах невозможно, так что это уравнение определяет некоторую существенно новую алгебраическую функцию. Я пользуюсь при этом следующей леммой Абеля, доказательство которой вы можете найти в любом учебнике алгебры: если алгебраическое уравнение разрешимо с помощью ряда радикалов, то каждый входящий в это выражение радикал может быть представлен в виде рациональной функции всех корней первоначального уравнения. [54]
Он полностью построен из плотноупако-ванных икосаэдров В12 с В-В - связями между ними, но более сложным образом, чем в случае а-ромбоэдрического бора. [55]