Cтраница 1
Криволинейная форма равновесия возможна только при условии, что хотя бы одна из постоянных интегрирования Q - С4 была отлична от нуля. Следовательно, при критическом значении нагрузки один из определителей должен быть равен нулю. [1]
Существование криволинейных форм равновесия возможно только в тех случаях, когда амплитуды перемещений 0, УО, срс ( все или некоторые из них) отличны от нуля. [2]
Для криволинейной формы равновесия сжатого стержня характерно образование изгибающих моментов и поперечных сил. Выше было показано, что с точностью до малых величин второго порядка малости крутящие моменты отсутствуют. Поперечные силы образуются или от осевой сжимающей силы в связи с поворотом сечения или от возникновения реактивных сил, лежащих в плоскости сечения. Нижний конец, благодаря наложению соответствующих связей ( заделка), не испытывает угловых перемещений. Следовательно, поперечные силы на нижнем конце стержня отсутствуют. [3]
Исследование устойчивости первой криволинейной формы равновесия принципиально совершенно аналогично проведенному выше исследованию прямолинейной формы. Некоторое отличие заключается лишь в том, что для точного исследования здесь необходимо предварительно получить уравнение криволинейной формы равновесия для конечных сколь угодно больших перемещений. Это обстоятельство значительно осложняет составление и исследование потенциальной функции. [4]
При наличии крутящих моментов криволинейная форма равновесия стержня становится пространственной кривой. [5]
При интегрировании дифференциального уравнения криволинейной формы равновесия используются функции Бесселя с дробными индексами. [6]
Таким образом, аппроксимирование криволинейной формы равновесия семейством упругих линий от некоторой комбинации поперечных нагрузок, выражение критического значения нагрузки в зависимости от параметра семейства с последующим исследованием полученного выражения на экстремум, приводит к минимальной приближенной величине коэффициента т), достаточно близко совпадающей с точным значением. [7]
Таким образом, для криволинейной формы равновесия, с точностью до малых величин второго порядка малости, нормальная сила обращается в ноль, а крутящий момент постоянен и равен внешним скручивающим моментам. [8]
Результаты исследования показывают, что первая криволинейная форма равновесия устойчива. [9]
Далее легко определяется условие возникновения криволинейной формы равновесия стержня в связанной системе координат. [10]
При критической нагрузке стержень переходит к новой криволинейной форме равновесия, что связано с появлением качественно новых деформаций. Сжимающая сила вызывает дополнительно изгибающие моменты, линейная зависимость между нагрузками и деформациями нарушается; наблюдается сильное нарастание прогибов при малом увеличении. Это явление называется продольным изгибом. Переход а критическое состояние, как правило, сопровождается потерей несу-щей способности стержня и называется потерей устойчивости. Для обеспечения устойчивости заданного деформированного состояния в конструкциях и сооружениях допускаются нагрузки, составляющие лишь часть критических. [11]
Следовательно, для того чтобы стержень сохранял криволинейную форму равновесия, сила F должна принимать определенные значения. Критическая сила в нашей задаче определяется как наименьшее из этих значений. [12]
Наиболее общий способ - непосредственное интегрирование дифференциального уравнения криволинейной формы равновесия, как это проделано выше для простейшего случая двухпролетной стойки. [13]
Определение критического значениг нагрузки путем интегрирования дифференциального уравнения криволинейной формы равновесия приводит к необходимости численного решения достаточно громоздких трансцендентных уравнений. [14]
Необходимо отметить, что, апроксимируя действительное уравнение криволинейной формы равновесия некоторым выражениям, мы как бы накладываем на рассматриваемую стойку дополнительные связи, делая ее более жесткой, чем это имеет место в действительности. Поэтому критическое значение нагрузки, определяемое энергетическим методом, получается всегда несколько большим, чем действительное значение критической силы. Как уже указывалось, в частном случае, когда криволинейная форма равновесия апроксимируется ее истинным уравнением, энергетический способ дает точное значение критической силы. [15]