Cтраница 2
Таким образом, используя упрощенное дифференциальное уравнение, криволинейную форму равновесия можно определить только с точностью, до некоторого произвольного множителя С, а значения реакции Т и реактивного момента Ш остаются неопределенными. [16]
При рассмотрении геометрических и статических величин, характеризующих криволинейную форму равновесия, за основную величину был принят изгибающий момент Мх. Достаточно сложные выражения для корней характеристического уравнения ( 161) при ВЛ - - Ву В упрощаются. [17]
Таким образом, искомые критические значения р, соответствующие возникновению криволинейных форм равновесия с п волнами в окружном направлении, являются корнями функции Бесселя ( п 1) порядка. [18]
Параметры А и 5 отличны от нуля и, следовательно, криволинейная форма равновесия стойки имеет место, когда определитель, образованный из коэффициентов этих уравнений, равен нулю. [19]
Основным методом точного определения критического значения нагрузки является непосредственное интегрирование дифференциального уравнения криволинейной формы равновесия. При использовании этого метода вычисление критической силы сводится к решению путем подбора достаточно сложных трансцендентных уравнений. [20]
Статический метод предполагает существование в момент потери устойчивости помимо прямолинейной также и криволинейной формы равновесия. Поэтому при решении каждой конкретной задачи в соответствующие граничные условия подставляют выражения ( 4), после чего получают систему уравнений относительно С, Cz... Криволинейная форма равновесия соответствует нетравиальному решению этой системы. [21]
Основным методом точного определения критического значения нагрузки является непосредственное интегрирование дифференциального уравнения криволинейной формы равновесия. При использовании этого метода вычисление критической силы сводится к решению путем подбора достаточно сложных трансцендентных уравнений. [22]
Для ряда других случаев изменения момента инерции по длине стойки дифференциальное уравнение криволинейной формы равновесия не может быть преобразовано к дифференциальному уравнению с постоянными коэффициентами. [23]
Заметим, что если уравнение ( 39) совпадает с истинным уравнением криволинейной формы равновесия ( при весьма малых перемещениях), то энергетический способ дает точное значение критической силы. [24]
Основным методом точного определения критического значения нагрузки является непосредственное интегрирование дифференциального уравнения криволинейной формы равновесия. При использовании этого метода вычисление критической силы сводится к решению путем подбора достаточно сложных трансцендентных уравнений. [25]
Это значит, что ни при каком значении крутящего момента не существует криволинейной формы равновесия стержня, бесконечно близкой к исходной прямолинейной форме и удовлетворяющей сформулированным выше краевым условиям. Отсутствие искомой криволинейной формы равновесия является весьма интересной особенностью рассматриваемой задачи об устойчивости скрученного консольного стержня. Действительно, как правило, потеря устойчивости какого-либо равновесного состояния упругой: системы сопровождается появлением нового равновесного состояния, бесконечно близкого к первоначальному; на этом обстоятельстве и основан обычно применяемый статический метод исследования условий устойчивости упругих систем. [26]
А ф 0 и sin kl 0, что и является условием возникновения криволинейной формы равновесия. [27]
Для линейных систем, нагруженных неконсервативными силами, существует спектр критических сил и криволинейных форм равновесия, как и при действии консервативных сил. В линейных системах спектры эйлеровых и неконсервативных критических сил могут накладываться друг на друга. Поэтому действие неконсервативных сжимающих сил может существенно понизить первую неконсервативную критическую силу. [28]
Рассмотренные в предыдущей главе разнообразные случаи устойчивости сжатых стержней имеют одну общую особенность: их криволинейная форма равновесия представляет собой плоскую кривую и составление дифференциального уравнения упругой линии не представляет затруднений. При рассмотрении более сложных задач устойчивости прямолинейных и криволинейных стержней, как например: устойчивости сжатых естественно закрученных стержней; устойчивости скрученных стержней; устойчивости сжато-скрученных стержней; устойчивости круговых колец, нагруженных равномерно распределенными радиальными силами; устойчивости плоской формы изгиба прямолинейных и криволинейных балок - приходится руководствоваться теорией пространственной упругой линии. [29]
При нагрузках, больших критической, прямолинейная форма оси стержня становится неустойчивой и стержень переходит к новой криволинейной форме равновесия. Эта форма устойчива, но при превышении критической нагрузки происходит резкое нарастание прогибов. Так, для однопро-летного стержня постоянного сечения с шарнирно опертыми концами наибольший прогиб имеет место по середине длины стержня ( фиг. [30]