Cтраница 3
Полученные выражения ( 119) и ( 120) для изгибающих моментов Мг и Му, соответствующих криволинейной форме равновесия скрученного стержня, позволяют вычислить критическое значение крутящего момента для стержня, шарнирно опертого по концам. [31]
Для решения вопроса о допустимости в конструкциях нагрузок, близких или равных критическим, необходимо предварительное рассмотрение зависимости между перемещениями, соответствующими криволинейной форме равновесия, и величиной действующей силы. [32]
Будем искать те критические значения сил Р, при которых, наряду с прямолинейной формой оси стержня ( первое состояние), возможна также и криволинейная форма равновесия в виде некоторой пространственной кривой ( второе состояние), удовлетворяющей заданным граничным условиям на концах стержня и весьма близкой к прямолинейной форме. [33]
Будем искать те критические значения моментов Uli, при которых, наряду с прямолинейной формой оси стержня ( первое состояние), возможна также и криволинейная форма равновесия в виде некоторой пространственной кривой ( второе состояние), удовлетворяющей заданным граничным условиям на концах стержня и весьма близкой к прямолинейной форме. Этот обычно применяемый метод нахождения критического значения нагрузок для самых разнообразных упругих систем носит название статического метода. [34]
Будем искать совокупность тех значений моментов Щ и осевых сил Р, при которых наряду с прямолинейной формой оси стержня ( первое состояние) возможна также и криволинейная форма равновесия в виде некоторой пространственной кривой ( второе состояние), удовлетворяющей заданным граничным условиям на концах стержня или в его промежуточных сечениях и являющейся весьма близкой к прямолинейной формг. [35]
Близкая к расчету толкателя задача об устойчивости сжатого стержня, вставленного с некоторым малым зазором в жесткую трубу, рассмотрена в работе [99 ], где исследовано все многообразие криволинейных форм равновесия ( в области малых перемещений) и установлены соответствующие интервалы изменения величины осевой сжимающей силы. [36]
В настоящей работе рассматривается систематическое применение энергетического метода к исследованию устойчивости стержней, сжатых сосредоточенными силами, и круглых пластин, сжатых распределенными по контуру радиальными силами. Криволинейная форма равновесия сжатого стержня представляется в виде упругой линии балки от совместного действия каких-либо двух поперечных нагрузок, например, сосредоточенной силы Т и равномерно-распределенной силы 7Y Крепление концов или промежуточных сечений сжатого стержня и балки предполагается одинаковым. [37]
Криволинейной форме равновесия соответствует возникновение изгибающих моментов М, М -, М3, Mt в сечениях 1, 2, 3 и Отрубки. Для их определения могут быть составлены следующие уравнения. [38]
Это значит, что ни при каком значении крутящего момента не существует криволинейной формы равновесия стержня, бесконечно близкой к исходной прямолинейной форме и удовлетворяющей сформулированным выше краевым условиям. Отсутствие искомой криволинейной формы равновесия является весьма интересной особенностью рассматриваемой задачи об устойчивости скрученного консольного стержня. Действительно, как правило, потеря устойчивости какого-либо равновесного состояния упругой: системы сопровождается появлением нового равновесного состояния, бесконечно близкого к первоначальному; на этом обстоятельстве и основан обычно применяемый статический метод исследования условий устойчивости упругих систем. [39]
Существенно, что уравнения, полученные для определения постоянных Ci - C и D - D4, независимы друг от друга. Условием существования криволинейных форм равновесия является обращение в нуль определителей, образованных из коэффициентов систем уравнений для определения рассматриваемых постоянных. [40]
В ряде случаев расчетной практики встречается необходимость рассмотрения устойчивости стержня, находящегося в упругой среде. Здесь образование криволинейной формы равновесия сопровождается возникновением. [41]
При практическом применении приближенных методов используется только один или несколько первых членов этого ряда. Чем ближе совокупность взятых членов ряда изображает действительный вид криволинейной формы равновесия, тем точнее получаемое приближенное значение критической на - Трузки. [42]
Эйлера рассматривается устойчивость стержня, сжатого равномерно распределенными продольными силами. В случае сжатия стержня с шарнирно опертыми концами сосредоточенной торцовой силой образование криволинейной формы равновесия не связано с возникновением поперечных реакций. Если же сжатие стержня осуществляется распределенными продольными силами, то при искривлении стержня в опорах возникают поперечные реакции. Эйлера эти реакции пропущены и только в заключительной работе [20] указанные реактивные силы были учтены. [43]
При использовании выражения ( 23) для вычисления критического значения продольных сил задаются приближенным уравнением криволинейной формы равновесия. [44]
Исследование устойчивости первой криволинейной формы равновесия принципиально совершенно аналогично проведенному выше исследованию прямолинейной формы. Некоторое отличие заключается лишь в том, что для точного исследования здесь необходимо предварительно получить уравнение криволинейной формы равновесия для конечных сколь угодно больших перемещений. Это обстоятельство значительно осложняет составление и исследование потенциальной функции. [45]