Cтраница 4
Эти методы называют также квадратурными. Они основаны на использовании формул численного интегрирования для вычисления определенных интегралов, входящих в интегральные уравнения. Численные методы получили особенно широкое распространение в связи с внедрением компьютеров, хотя эти методы можно использовать и в ручном счете при небольшом числе узлов. Численные методы могут применяться для решения как линейных, так и нелинейных интегральных уравнений. [46]
Остаточный член формул Чебышева. Получим теперь остаточные члены формул численного интегрирования Чебышева. [47]
Предполагаем, что ср [ Ь ( с) 4 / ( с) ( дг - с) ] можно проинтегрировать в конечном виде. Интегрирование второго слагаемого можно осуществить по формулам численного интегрирования, так как фигурная скобка не имеет особенности при хс. Приведенный выше пример ( 10) принадлежит как раз к такому типу. [48]
Здесь необходимо сделать некоторые замечания относительно более точных и менее точных формул. Эти термины были введены нами при выводе формул численного интегрирования и в них вкладывался определенный смысл. Нужно ясно себе представлять, что более точная в этом смысле формула не всегда дает практически более точный результат. [49]
Формулы численного интегрирования Маркова. Если пользоваться классификацией, приведенной в предыдущем параграфе, то формулы численного интегрирования Гаусса следует отнести к формулам открытого типа, так как концы отрезка интегрирования не принадлежат к числу узлов. [50]