Cтраница 1
Формула следа для группы вещественных матриц 2-го порядка ( другими методами) была получена Зельбергом [26] и известна в литературе под названием формула следа Зельберга. [1]
Формулы следов для случая несвязного поля получены И. М. Гельфандом и М, И. [2]
Формула следа (7.75) представляет собой главный результат проведенных рассуждений. Подставляя (7.75) в интеграл (7.63), мы явно выразим второй групповой интеграл через матрицу рассеяния. [3]
Формула следа была известна [8] для степени а 53 / 40 и доказывалась с помощью результатов теории чисел. [4]
Формула следа Сельберга выражает след оператора, индуцированного функцией / на пространстве L2 ( G ( F) G ( A. [5]
Аналогично вычисляются формулы следов для операторов, заданных более общими дифференциальными выражениями и произвольными краевыми условиями. [6]
А) формула следов (4.5) справедлива. [7]
При использовании формулы следа Гутцвиллера для расчета плотности состояний конкретных систем мы сталкиваемся с проблемой расходимости, которая возникает вследствие экспоненциального роста числа периодических орбит с увеличением их длины. В качестве иллюстрации этого утверждения рассмотрим биллиард Синая. В схеме повторяющихся зон ( см. рис. 7.9) каждая периодическая орбита соответствует бесконечной последовательности сегментов, соединяющих диски. При этом такая орбита может быть представлена в виде последовательности участков, содержащих некоторое число k сегментов. Для больших значений k длину периодической орбиты можно записать как / k ( ls), где ( ls) есть средняя длина сегмента. Число возможных расположений k сегментов имеет порядок а, где а - число соседних дисков, видимых с данного диска. Поскольку в каждом варианте расположения k сегментов любой из них может быть выбран в качестве начального, каждый вариант учитывается k раз. [8]
Здесь будет получена формула следа для группы G комплексных унимодулярных матриц 2-го порядка. Заметим, что комплексный случай оказывается существенно проще вещественного, поскольку неприводимые представления у группы комплексных матриц устроены проще, чем у группы вещественных матриц. [9]
В отличие от формулы следа Гутцвиллера, формула Селберга является точной, поскольку при ее выводе не использовалось квазиклассическое приближение. К сожалению, как и его евклидов эквивалент, ряд (8.4.21) страдает тем же недостатком - он расходится. [10]
Рассмотрим в правой части формулы следа совокупность членов, отвечающих классам yk и - у1, где у - примитивный гиперболический элемент. [11]
Ввиду отмеченного выше подобия формул следа Селберга и Гутцвиллера неудивительно, что описываемые ими спектры евклидовых и неевклидовых биллиардов имеют много общего. [12]
Чтобы найти вклад в формулу следа от всех гиперболических элементов, остается просуммировать полученное выражение по множеству всех примитивных классов гиперболических элементов. [13]
Чтобы найти вклад в формулу следа от всех эллиптических элементов, нам остается просуммировать полученное выражение по множеству всех примитивных классов эллиптических элементов. [14]
Об определителях возмущения и формуле следов для унитарных и самосопряженных операторов / / Докл. [15]