Формула - след
Cтраница 4
Садовничий [1] - [2] были доказаны формулы следов для более общих случаев. Наконец, В. Б. Лидским и В. А. Са-довничим [1] - [3] была предложена методика вычисления формул следов общих задач для обыкновенных дифференциальных уравнений на конечном отрезке. [46]
Поэтому эти слагаемые не влияют на асимптотическую формулу. Далее, заметим, что сумма 2 hf ( Фг) в формуле следа содержит лишь конечное число слагаемых ( см. стр. [47]
Интерес к этому случаю вызван тем, что теорема двойственности для пары ( G, Г) и вытекающая из нее формула следа позволяют применить теорию представлений в некоторых трудных вопросах современной теории чисел. [48]
Хотя автор пытался всюду, где это возможно, уменьшить количество формул и разделить излагаемую теорию на небольшие, легко усваиваемые разделы, все же у читателя, не знакомого с предметом, при первом чтении могут возникнуть определенные проблемы. В этом случае можно без колебаний пропустить данную главу и перейти к следующей, поскольку вся оставшаяся часть книги может быть понята и без подробного знакомства с деталями вывода формулы следа. [49]
В предыдущей главе в квазиклассическом приближении были найдены квантовомеханический пропагатор, функция Грина и плотность состояний. Сейчас мы приступим к обсуждению полученных результатов. В частности, будут рассмотрены основные следствия формулы следа Гутцвиллера. Понимание основополагающих идей, связанных с применением теории периодических орбит, доступно и читателям, не являющимся специалистами в данной области. Поэтому знакомство с деталями ранее проведенного вывода при изучении материала настоящей главы не является необходимым. [50]
Поскольку число орбит увеличивается по закону ehl, где h - топологическая энтропия ( см. (7.3.20)), при всех действительных значениях k сумма расходится. Однако если в k ввести положительную мнимую добавку г / г, то экспоненциальное увеличение числа орбит будет скомпенсировано дополнительным множителем e - nhlp и сумма сойдется. Линию 1т ( / г) / г можно назвать энтропийным барьером: именно за этой границей формула следа хорошо определена. Здесь необходимо отметить следующее важное обстоятельство: на комплексной плоскости существуют области, где сумма сходится. [52]
Страницы: 1 2 3 4