Cтраница 1
Формулы Тэйлора и Маклорена позволяют вычислять приближенно значения функции / (); для этого суммируют первые п слагаемых правой части и отбрасывают остаточный член Rn, точное значение которого неизвестно. [1]
Формула Тэйлора является основой многих численных методов. [2]
Формула Тэйлора дает возможность более общей формулировки достаточных условий экстремума. В случае нечетного п значение f ( о) не является ни максимумом, ни минимумом, а график функции имеет при ха точку перегиба с горизонтальной касательной. Читатель может сам уточнить эти мысли рассмотрением остаточного члена. [3]
Формула Тэйлора является основой многих численных методов. [4]
Формулу Тэйлора можно рассматривать как предельный случай общей формулы интерполирования, которая сама по себе имеет важное теоретическое и практическое значение. [5]
В теории формулы Тэйлора для функции одной переменной важную роль играл предельный переход п - оо при условии, что он влечет за собой Rn - Q. В этом случае получался бесконечный ряд Тэйлора, который дает возможность разложить в степенной ряд обширный класс функций одной переменной. У функции многих переменных такой метод является в общем виде слишком сложным. [6]
Разложение функции по формуле Тэйлора в окрестности точки х а дает повод к следующей характеристике поведения функции в окрестности этой точки. При этом предполагается, что функция в окрестности этой точки имеет непрерывные производные по крайней мере до л-го порядка. [7]
А) по формуле Тэйлора, по степеням / г, с остаточным членом ( - ( - l) - ro порядка существенным образом зависит от существования у функции / () производных до ( п - - 1) - го порядка во всем интервале от л: до x - - h, включая его концы. [8]
Эта формула называется формулой Тэйлора для многочлена. Ее обобщение для других функций существенно для теории касания, так как в ней фигурируют значения последовательных производных в точке XQ. Мы не будем заниматься этой теорией, для которой в настоящей работе проведена лишь подготовка. [9]
Это выражение остаточного члена формулы Тэйлора обладает большой общностью благодаря присутствию параметра q, которому мы можем придать любое положительное значение. [10]
Таким способом, используя формулу Тэйлора, нетрудно убедиться, что для вычисления членов до порядка tl можно заменить а - /, Ь, с соответствующими отрезками рядов Тэйлора. Эти коммутаторные формулы показывают, что все интегралы по s сходятся. [11]
Разложим это выражение по формуле Тэйлора ( гл. [12]
Вывести это разложение с помощью формулы Тэйлора было бы значительно менее удобно ввиду трудности оценки остаточного члена. [13]
Форма ( 3) остаточного члена формулы Тэйлора также была введена Лагранжем и обычно носит его имя. [14]
Для нахождения хг и х [ применяется формула Тэйлора, причем для определения хг эту формулу надо продифференцировать. [15]