Cтраница 1
Формула Грина остается справедливой для всякой замкнутой области G, которую можно разбить проведением дополнительных линий на конечное число простых замкнутых областей. [1]
Формула Грина позволила установить это непосредственно, минуя все рассмотрения, связанные с интегрированием точных дифференциалов. При этом по новому освещена и роль предположения об односвязности основной области. [2]
Формулы Грина, Стокса и Остроградского объединены одной идеей: они выражают интеграл, распространенный на некоторый геометрический образ, через интеграл, взятый по границе этого образа. При этом формула Грина относится к случаю двумерного пространства, формула Стокса - также к случаю двумерного, но кривого пространства, а формула Остроградского - к случаю трехмерного пространства. [3]
Формулы Грина - Кубо для коэффициентов переноса представляют собой лишь частный случай очень широкого класса соотношений, известных под названием флуктпуационно-диссипа-ционной теоремы. Первая теорема такого рода была получена Найквистом в 1928 г. в связи с теорией шумов в электрических цепях. Общая ее форма установлена Кэлленом и Вельтоном ( 1951 г.), которые указали на ее важную роль в статистической механике. Значение этой теоремы в первую очередь вытекает из чрезвычайной ее общности: при ее выводе необходимо лишь очень небольшое число допущений. Кроме того, она устанавливает очень красивую связь между равновесной и неравновесной статистической механикой. Наконец, она обеспечивает нас простыми формулами, позволяющими выражать микроскопические величины через макроскопические наблюдаемые. Флуктуационно-диссипационная теорема устанавливает связь между двумя на первый взгляд совершенно различными классами явлений, которую мы здесь рассмотрим. [4]
Формула Грина широко используется при анализе и разработке численных методов решения самых разнообразных задач математической физики. [5]
Формула Грина ( 1) справедлива и для функций и класса C2 ( G) П PlC1 ( G), если в ней интеграл по области G понимать как несобственный ( ср. Этот интеграл может сходиться не абсолютно. [6]
Формула Грина ( 5) выражает значение гармонической функции в области через ее значения и значения ее нормальной производной на границе этой области. Эта формула аналогична формуле Коши для аналитических функций. Легко заметить также аналогию между формулой Грина в форме ( 2) и формулой ( 17) из § 3.3 для волнового уравнения. [7]
Формула Грина ( 1) справедлива и для функций и класса С2 ( О) П С1 ( О), если в ней интеграл по области G понимать как несобственный ( ср. [8]
Формула Грина ( 5) выражает значения гармонической функции в области через ее значения и значения ее нормальной производной на границе этой области. Эта формула аналогична формуле Коши для аналитических функций. Легко заметить также аналогию между формулой Грина в форме ( 2) и сходной формулой ( 12) § 13.3 для волнового уравнения. [9]
Формула Грина дает возможность в некоторых случаях упростить вычисление циркуляции векторного поля. [10]
Формула Грина устанавливает связь между криволинейными и двойными интегралами. [11]
Формула Грина ( 1) справедлива и для функций и класса C ( G) f Cl ( G), если в ней интеграл по области G понимать как несобственный ( ср. Этот интеграл может сходиться не абсолютно. [12]
Формула Грина ( 5) выражает значения гармонической функции в области через ее значения и значения се нормальной производной на границе этой области. Эта формула аналогична формуле Коши для аналитических функций. Легко заметить также аналогию между формулой Грина в форме ( 2) а сходной формулой ( 17) § 13.3 для волнового уравнения. [13]
Формула Грина справедлива при условии, что функции М ( х, у) и N ( х, у) и их первые частные производные непрерывны в области, содержащей внутри себя замкнутый контур С. [14]
Формула Грина верна и в более общих предположениях. [15]