Cтраница 2
Формулы Грина имеют место и для случая двух переменных. [16]
Формула Грина связывает криволинейный интеграл второго рода по замкнутой кривой с двойным интегралом по области, ограниченной этой кривой. [17]
Формула Грина справедлива не только для простой области, но и для любой ограниченной области с кусочно гладкой границей. [18]
Вторая формула Грина легко получается из первой. [19]
Но формулы Грина не зависят от существования закона Гука, между тем как формулы Кастилиано имеют место только, если существует закон Гука. [20]
Из формулы Грина (20.4) вытекает также решение уравнения Пуассона в том случае, когда распределение заряда р задано во всей безграничной однородной области V. Однако необходимо, чтобы потенциал U являлся регулярной функцией на бесконечности. Для этого заряд или должен быть распределен в конечной области Vlt расположенной па конечном расстоянии от начала отсчета, или, при неограниченной области распределения заряда, плотность его р (, ч, С) должна убывать достаточно быстро с увеличением расстояния от начала отсчета. [21]
Эта формула Грина справедлива, напр. D), граница S к-рой есть кусочно гладкая замкнутая поверхность или кривая. Между ними имеется интегральная зависимость, выражаемая тем, что левая часть последней формулы - интеграл Грина - должна обращаться в нуль для всех точек х, лежащих вне замкнутой области D. Эта формула справедлива также при замене в ней главного фундаментального решения hn любым другим фундаментальным решением уравнения Лапласа, достаточно гладким в D, напр. [22]
Применение формулы Грина но дает решения задачи о волновом поле, а дает интегральное уравнение для определения волнового поля. [23]
Из формул Грина вытекают важные для расчета электростатических полей следствия, описанные в следующих параграфах. [24]
Следствием формулы Грина является важная в приложениях формула, дающая выражение значения функции в любой точке Л10 внутри ( D) в виде суммы некоторого поверхностного и некоторого объемного интеграла. [25]
Следствием формулы Грина является важная в приложениях формула, дающая выражение значения функции в любой точке Ж0 внутри ( D) в виде суммы некоторого поверхностного и некоторого объемного интеграла. [26]
Следствием формулы Грина является важная в приложениях формула, дающая выражение значения функции в любой точке М0 внутри ( D) в виде суммы некоторого поверхностного и некоторого объемного интеграла. [27]
Применим формулу Грина (1.3.1) к этим функциям. [28]
Применим формулу Грина к двум функциям и 1 и а, где ц - искомое решение задачи Неймана. [29]
Применим формулу Грина к двум функциям и 1 ни, где и - искомое решение задачи Неймана. [30]