Cтраница 1
Открытая формула р является теоремой открытой теории 5Г З1, в том и только в том случае, когда существует такая конъюнкция а подстановок в аксиомы из, что формула ( а р) является предикатной тавтологией. [1]
Открытая формула в формализованном языке первого порядка является предикатной тавтологией в том и только в том случае, когда она получается подстановкой в некоторую пропозициональную тавтологию. [2]
Открытые формулы являются простейшими формульными предикатами, инвариантными относительно перехода к под - и надмоделям в любых классах К. Если класс К характеризуется универсальными аксиомами, то открытые формулы будут единственными формульными предикатами, обладающими указанными свойствами. Однако в классе алгебр это уже перестает быть справедливым, так как требуемой инвариантностью обладают все термы. [3]
Открытая формула в формализованном языке первого порядка является предикатной тавтологией в том и только в том случае, когда она получается подстановкой в некоторую пропо - зициональную тавтологию. [4]
Открытая формула языка У является позитивной предикатной тавтологией в том и только в том случае, когда она получается подстановкой в некоторую позитивную пропозициональную тавтологию. [5]
Если ро - открытая формула, то все формулы в 2к открыты. [6]
Если ро - открытая формула, то все формулы в Zk открыты. [7]
Заметим, что две открытые формулы конгруэнтны в том и только в том случае, когда они равны. [8]
Беря в качестве а открытую формулу, мы заключаем, что множества из Р0 ( -) являются пересечениями множеств из Рй ( - ) с множеством & ( У -) и обратно. Поэтому открытые множества в & ( 9 -) являются пересечениями открытых множеств в & ( 5Г) с множеством & ( & -), и обратно. [9]
Беря в качестве а открытую формулу, мы заключаем, что множества из Р0 ( & -) являются пересечениями множеств из Р0 ( - 0 с множеством & ( У -) и обратно. Поэтому открытые множества в & ( 3 - являются пересечениями открытых множеств в ( 0 - г) с множеством ( - ], и обратно. [10]
Сопоставим каждой формуле а в открытую формулу а ( в 2), получаемую из а элиминацией кванторов. [11]
Сопоставим каждой формуле а в М - открытую формулу а ( з 5), получаемую из а элиминацией кванторов. [12]
В силу 16 4 () является множеством всех открытых формул - теорем теории У. [13]
В силу 16.4 [ () является множеством всех открытых формул - теорем теории У. [14]
В силу ( 1) достаточно доказать, что если открытая формула р не является теоремой теории & -, то она не является теоремой теории У. [15]