Cтраница 2
ТЕОРЕМА 1.5.3. Всякая формула рассматриваемого языка / - эквивалентна некоторой открытой формуле яр. [16]
Если некоторая формула исчисления предикатов содержит свободные переменные, то ее называют открытой формулой. Формулы, не содержащие свободных переменных, принято называть замкнутыми. Любая формула 23 оказывается дедуктивно эквивалентной своему замыканию sP, и потому эти две формулы являются либо одновременно тождественно истинными, либо одновременно не тождественно истинными. [17]
Предположим, что множество si формул языка & состоит из множества з - 0 открытых формул и множества з неоткрытых формул. [18]
Эрбранова дизъюнкция б для а называется собственной, если она наследственно сводима и является открытой формулой. [19]
С, Щ первого порядка называется открытой, если все аксиомы в М - - открытые формулы. [20]
С иг 1, либо U M; i - Следующая лемма позволяет приводить всякую открытую формулу к нормальной форме, построенной из распределений переменных. [21]
Эр бра нова дизъюнкция S для а называется собственной, если она наследственно сводима и является открытой формулой. [22]
Мы показали, что и в этом случае формула ( Bvm) i j оказывается А-эквивалентной некоторой открытой формуле. [23]
Обратите внимание, что правило спецификации позволяет некоторым формулам, содержащим свободные переменные ( то есть, открытым формулам), стать теоремами. [24]
Теория & - &, С, Щ первого порядка называется открытой, если все аксиомы в - открытые формулы. [25]
Выражение, составленное из элементарных формул с помощью конъюнкций, дизъюнкций и отрицаний по обычным правилам, будет называться открытой формулой, а выражение, составленное из элементарных формул только с помощью конъюнкций и дизъюнкций, будет называться положительной открытой формулой. [26]
Как и в § 22, пусть символ Ра ( У) обозначает класс всех множеств ] с, где а - Открытая формула. [27]
Для каждой формулы а из У существует такая последовательность ( 3), что выполняются условия 1 и 2 и ан является открытой формулой. Поэтому для каждой формулы а существует открытая формула ее, полученная из а элиминацией кванторов. [28]
В силу VI, 9.3 при фиксированном V обе части ( 8), рассматриваемые как функции от а, являются гомоморфизмами алгебры открытых формул Р к А. Из ( 6) и ( 7 следует, что эти гоми морфнзмы совпадают на множестве всех элементарных формул. [29]
В силу VI, 9.3 при фиксированном v обе части ( 8), рассматриваемые как функции от а, являются гомоморфизмами алгебры открытых формул Р в А. Из ( 6) и ( 7) следует, что эти гомоморфизмы совпадают на множестве всех элементарных формул. [30]